Form-invariant renormalization

Summary

This work is intended to accomplish the following purposes: 1) To present a concise and self-contained account of the formal renormalizative techniques developed in the past years (see references); their starting point is the requirement that all equations inx-space defining the Green's functions of a field theory should remain form-invariant under renormalization and be made meaningful by it. 2) To give a definite mathematical content to this method, by exhibiting a specific finite-part integration rule which satisfies all the formal requirements necessary for the method to be applicable (a detailed study of this integration rule is made in the accompanying work by Gnerra and Marinaro). 3) To provide the foundations for further investigations on the structure and applications of the renormalization group (of which the first is presented in the accompanying work by F. Esposito, U. Esposito and Guerra). For the sake of simplicity, in order to reduce to the bare minimum the necessary combinatorial apparatus, only the standard case of agϕ⁴ coupling is treated; the extension to other theories is straightforward.

Riassunto

Gli scopi di questo lavoro sono i seguenti: 1) Presentare una esposizione concisa ed autoconsistente delle tecniche formali di rinormalizzazione sviluppate negli anni passati (vedi i riferimenti); il punto di partenza è la richiesta che tutte le equazioni che nello spazio delle configurazioni definiscono le funzioni di Green di una teoria di campo, rimangano invarianti in forma e siano rese significative in seguito alla rinormalizzazione. 2) Dare un contenuto matematicamente definito a questo metodo, presentando una specifica regola di integrazione a parte finita che soddisfa tutte le proprietà formali necessarie perchè il metodo sia applicabile (uno studio dettagliato di questa regola viene fatto nel lavoro seguente di Guerra e Marinaro). 3) Fornire le basi per investigazioni ulteriori sulla struttura e le applicazioni del gruppo di rinormalizzazione (una prima analisi su questo argomento è presentata nel lavoro successivo di F. Esposito, U. Esposito e F. Guerra). Per semplicità e per ridurre al minomo l'apparato combinatorio necessario viene considerato solo il caso tipico di una interazionegϕ⁴; l'estensione ad altre teorie è immediata.

Резюме

Эта работа преследует следующие цели: 1) Представить четкое и внутренне непротиворечивое описание формальной техники перенормировки, развитой в последние годы (см. библиографию); исходное положение для этого представляет требование, что все уравнения вx-пространстве, определяющиы функции Грина теории поля, должны сохранять инвариантную форму при перенормировке, и благодаря этому должание этого метода, путем рассмотрения специального правила ⩉конеиного интегрирования по частям», которое удовлетворяет всем обычным требованиям для применимости метода (подробное изучение этого правила интегрирования проводится в работе Ф. Гуэрра и М. Маринаро). 3) Заложить основу для дальнейших исследований структуры и применений к перенормированной рруппе (причем, первое из них рассматривается в работе Ф. Эспозито, У. Эспозито и Ф. Гуэрра). Ради простоты, чтобы свести к минимуму необходимый аппарат комбинаторики, рассматривается только стандартный случай связиgϕ⁴; распространение на другие теории является неносредственным.