Divergence of renormalizedVS convergence of regularized perturbative expansions in a field-theoretical model

Summary

The model is scalar electro-dynamics with boson propagators taken to be constant in configuration space. The finite-part integration technique is applied to find the equations of the renormalization group. After renormalization, the perturbative expansions of the propagators are divergent, as the latter turn out from exact computation to be nonanalytical functions of the expansion parameter. On the other hand, the same expansions, regularized with cut-offs and finite-integration volumes, have a radius of convergence which is at least finite: this supports strongly Dyson's conjecture on perturbative expansions.

Riassunto

Si prende in esame come modello l'elettrodinamica scalare con propagatore bosonico costante nello spazio delle configurazioni. La tecnica della integrazione a parte finita viene applicata per trovare le equazioni del gruppo di rinormalizzazione. Dopo la rinormalizzazione le serie perturbative dei propagatori sono divergenti, poichè da un calcolo esplicito questi ultimi risultano essere funzioni non analitiche del parametro di sviluppo. D’altra parte le stesse serie perturbative, regolarizzate mediante cut-off e volumi di integrazione finiti, hanno un raggio di convergenza almeno finito: questo risultato appoggia fortemente la congettura di Dyson sugli sviluppi perturbativi.