A class of finite-part integration rules for quantum field theory defined by a method of analytic continuation

Summary

A method is presented which permits the regularization of a field theory by means of a procedure of analytic continuation performed on auxiliary parameters. This method differs from those proposed by other authors essentially because the regularization here is performed only on pairs of vertices and not on individual lines of graphs. It is shown furthermore that this regularization is in fact a realization of the finite-part integral, whose introduction was shown in preceding works to be sufficient for obtaining a complete renormalization of field theory.

Riassunto

Si presenta un metodo di regolarizzazione di una teoria di campo basato su un procedimento di continuazione analitica di parametri ausiliari. Il metodo esposto differisce da quello usato da altri autori in quanto la regolarizzazione si fa sulle coppie di vertici invece che sulle linee dei grafici. Si prova inoltre che questa regolarizzazione ξ è una realizzazione dell'integrale a parte finita e pertanto permette di ottenere una completa rinormalizzazione della teoria di campo.

Резюме

Предлагается метод, который допускает регуляризацию теории поля посредством процедуры аналитического продолжения, осуществленной на основе вспомогательных параметров. Этот метод существенно отличается от методов, предложенных другими авторами, потому что регуляризация выполняется здесь только для пар вершин, а не для индивидуальных линий графиков. Кроме того, показывается, что эта регуляризация, в действительности, представляет конечное интегрирование по частям, введение которого, как было показано в предыдущей работе, является достаточным для получения полной перенормировки теории поля.