Self-consistent derivation of multiple mass values in renormalized field theories

Summary

It is shown that the study of self-consistent renormalized models of thegϕ⁴ theory, obtained by truncating it without destroying renormalizability, yields a nonlinear equation for the physical massm_f. Already in the lowest possible approximation one finds two possible and mutually exclusive values form_f, The method is quite general, not limited to thegϕ⁴ theory and seems well suited to a rigorous computation of mass spectra from field theories. A remarkable consequence of the multivaluedness ofm_f is that, although the field equations stay invariant under arbitrary renormalization prescriptions, their solutionsdo not: renormalization parameters lose their indeterminacy and must be fixed from experiment.

Riassunto

Si mostra che lo studio di modelli rinormalizzati autocoerenti della teoriagϕ⁴, ottenuti troncando la teoria sensa distruggere la rinormalizzabilità, dà un’equazione non lineare per la massa fisicam_f, Già all’approssimazione più bassa possibile troviamo perm_f due possibili valori che si escludono a vicenda. I1 metodo è del tutto generale, non limitato alla teoriagϕ⁴ e sembra adatto per un calcolo rigoroso degli spettri di massa dalle teorie di campo. Una conseguenza notevole della molteplicità dei valori dim_f è che, sebbene le equazioni di campo siano invarianti per arbitrari e prescrizioni di rinormalizzazione, le loro so;uzioni non lo siano: i parametri di rinormalizzazione perdono la loro indeterminatezza e debbono essere fissati dagli esperimenti.

Резюме

Показывается, что исследование само-согасованных перенормиро-ванных моделей теорииgφ⁴, полученной в результате обРезания, но без уничто-жения перенорнируемости, приводит к нелинейному уравнению для физической массыm_f. Уже в низшем возможном приближении получ аются две в⊸зможных и взаимно исключающихся величины дляm_f. Этот метод является довольно общим, а ие ограничивается теориейgφ⁴. По-видимому, этот ⇐етод очень удобен для строгого вычисления спектров масс из других теорий. Важным следствием мио-лозначностиm_f является тот факт, что, хотя уравнения поля оказываытся инвариант-ными относительно произвольиых процедур перенорми ровок, но их решения не-инвариантны: т.е. параметры перенормировки теряют свою неопределенность и должны быть риксированы из экзперимента.