Superluminal transformations using either complex space-time or real space-time symmetry

Summary

In order to adequately discuss the transformations between the space-time co-ordinates of two inertial frames moving superluminally relative to each other, it is necessary to use either four complex space-time co-ordinates or six real space-time co-ordinates—three of space and three of time. A major difficulty then arises in the physical understanding of the extra parameters. In these two cases, considered separately, specific transformations are found for both the superluminal and the subluminal cases. It is found that in the subluminal cases the extra co-ordinates are completely uncoupled from the original ones, while in the superluminal cases there is a necessary coupling.

Riassunto

Per discutere adeguatamente le trasformazioni tra le coordinate dello spazio-tempo di due sistemi inerziali che si muovono superluminalmente l'uno rispetto all'altro è necessario usare o quattro coordinate complesse dello spazio-tempo o sei coordinate reali dello spazio-tempo—tre dello spazio e tre del tempo. Una grande difficoltà sorge poi nella comprensione fisica degli extra parametri. In questi due casi, considerati separatamente, si trovano trasformazioni specifiche sia per i casi superluminali che per quelli subluminali. Si trova che nei casi subluminali le extra coordinate sono completamente spaiate dalle originali, mentre nei casi superluminali c'è un accoppiamento necessario.

Резюме

Для адекватного рассмотрения преобразований между пространст-венно-временными координатами двух инерциальных систем, движущихся суперлюминально по отношению друг к другу, необходимо использовать либо четыре комплексных пространственно-временных координаты или шесть вещественных пространственно-временных—три пространственных и три временных. Основная трудность возникает при анализе физического смысла дополнительных пара-метров. В этих двух случаях, рассмотренных отдельно, определяются специфические преобразования для суперлюминального и сублюминального случаев. Получено, что в сублюминальном случае дополнительные координаты полностью не связаны с исходными координатами, тогда как в суперлюминальном случае существует необходимая связь.