The effective-mass theory in real semiconductors: Excitons and impurities in diamond and zincblende lattices

Summary

The relationship between band structure and excitons and impurity states in cubic semiconductors is investigated within the limits of the effective-mass approximation. The close formal analogy between direct excitons and acceptors is discussed. Their similarity is evident from the fact that the two systems are described by essentially the same Hamiltonian. The striking dissimilarity in the observed spectra of these two systems is shown to be due to the different strength of a term («spinorbit» term) in the Hamiltonian. In fact this term is small for excitons, thus allowing a perturbation analysis; for acceptors, in contrast, the «spin-orbit» term is so strong that it has to be included exactly and the energy spectrum has no resemblance at all to that of the hydrogen atom. Comparison with experiment for both excitons and acceptors is good except for Si which is discussed separately. It is finally shown that the application of an external magnetic field can provide very useful information about the electronic states of these materials only when the complexity of the valence bands is included. A recent theory is shown to provide good quantitative interpretation of the fine structure observed in high-resolution measurements of magneto-absorption in Ge and can be used for a better determination of the band parameters for those substances for which they are not currently known.

Riassunto

Si studia la relazione fra struttura a bande e stati d’eccitone e di impurezza in semiconduttori cubici nell’ambito dell’approssimazione della massa efficace. Si discute l’analogia formale fra eccitoni diretti ed accettori. Mentre questi due sistemi sono evidentemente simili in quanto descritti essenzialmente dalla stessa hamiltoniana, la notevole diversità dei loro spettri si mostra esser dovuta alla diversa forza di un termine nell’hamiltoniana, il termine di spin-orbita. Tale termine è piccolo per l’eccitone, per cui è possibile un’analisi perturbativa; per gli accettori, invece, il termine di spin-orbita è così forte da dover essere incluso in maniera esatta e lo spettro d’energia non ha alcuna somiglianza con quello dell’atomo d’idrogeno. Il confronto con l’esperienza è buono sia per gli eccitoni che per gli accettori, tranne che nel silicio che è discusso separatamente. Si mostra infine che esperienze in campo magnetico possono fornire informazioni molto utili sugli stati elettronici in questi materiali solo se si tien conto della complessità delle bande di valenza. Si mostra che una teoria recente dà una buona interpretazione quantitativa della struttura fine osservata in misure di magnetoassorbimento ad alta risoluzione sul germanio e può esser usata per una miglior determinazione dei parametri di banda per quei materiali per cui non sono ancora conosciuti.

Резюме

В рамках приближения эффективной массы используется связь между зонной структурой и состояниями экситонов и примесей в кубических полупроводниках. Обсуждается тесная формальная аналогия между экситонами и акцепторами. Их сходство следует из того факта, что эти две системы описываются одним и тем же Гамильтонианом. Показывается, что поразительное различие в наблюденных спектрах этих двух систем обусловлено различной силой члена («спин-орбитального» члена) в Гамильтониане. Действительно, этот член мал для экситонов, что допускает использование пертурбационного анализа; для акцепторов, наоборот, «спин-орбитальный» член настолько сильный, что ето следует рассматривать точно, и энергетический спектр не имеет ничего общего со спектром атома водорода. Согласие с экспериментальными результатами для экситонов и акцепторов хорошее, за исключением Si, который обсуждается отдельно. В заключение показывается, что наложение внешнего магнитного поля может дать очень полезную информацию об электронных состояниях этих материалов, только при условии, если полностью учитывается сложность валентных зон. Отмечается, что недавно предложенная теория дает хорошую количественную интерпретацию тонкой структуры, наблюденной при измерениях с высоким разрешением магнитопоглощения в Ge. Эта теория может быть использована для лучшего определения зонных параметров для тех веществ, для которых они еще неизвестны.