Dielectric screening and lattice dynamics of h.c.p. transition metals: Scandium and yttrium

Summary

The effect ofd-electrons is investigated on the dielectric screening and on phonon frequencies of h.c.p. transition metals scandium and yttrium by using isotropic, noninteracting-energy-band models which are constructed with the help of energy band structure calculations due to Altmannet al. along the three principal symmetry directions ΓA, ΓM and ΓK. Numbers of electrons per atom are assigned to thed subbands in the ratio of the volume occupied by them. The diagonal and nondiagonal parts of the dielectric matrix ε(q+G, q+G′), which arise due to the intraband and interband transitions, are evaluated explicitly by using the free-electron approximation fors andp electrons and the simple tight-binding approximation ford-electrons. The inversion of the dielectric matrix is carried out by means of the factorization ansatz due to Sinhaet al. and the explicit expression for the dynamical matrix is obtained. The phonon dispersion relations for scandium and yttrium are investigated by replacing the bare ion potential by a renormalized Animalu transition metal model potential (TMMP). The results are found in reasonably good agreement with the exprimental values.

Riassunto

Si indaga l'effetto degli elettroni dello stratod sulla schermatura dielettrica e sulle frequenze dei fononi dei metalli di transizione h.c.p. scandio e yttrio per mezzo dei modelli a bande di energia non interagenti isotropici, i quali sono costruiti tramite i calcoli della struttura delle bande di energia dovuti ad Altmannet al. lungo le 3 principali direzioni di simmetria ΓA, ΓM, ΓK. Il numero di elettroni per atomo è assegnato alla sottobandad in rapporto al volume da essi occupato. Le parti diagonale e non diagonale della matrice dielettrica ε(q+G, q G′), che deriva dalle transizioni intrabanda e interbanda, sono calcolate esplicitamente usando l'approssimazione dell'elettrone libero per gli elettroni degli stratis ep e la semplice approssimazione a legame stretto per gli elettroni dello stratod. L'inversione della matrice eletrica si attua attraverso l'ipotesi di fattorizzazione dovuta a Sinhaet al., e si ottiene l'espressione esplicita per la matrice dinamica. Le relazioni di dispersione dei fononi sono analizzate per lo scandio e l'yttrio sostituendo il potenziale nudo dello ione con il potenziale del modello dei metalli di transizione di Animalu renormalizzato (TMMP). Si è trovato che i risultati sono ragionevolmente in buon accordo con i valori sperimentali.

Резюме

Исследуется влияниеd-электронов на диэлектрическое экранированые и фононные частоты hcp переходных металлов: скандия и иттрия, используя модели изотропных, невзаимодействующих энергетических зон, которые конструируются с помощью вычислений структуры энергетических зон, выполненных Альтманом и др. вдоль трех главных направлений симметрии ГA, ГM и ГK. Задаются числа электронов на атом дляd-подзон в отношении к занимаемому ими обьему. В явном виде оцениваются диагональные и недиагональные части диэлектрической матрицы ε(q+G, q+G′), которые возникают из-за внутризонных и междузонных переходов, используя приближение свободных электронов дляs-иp-электронов. Проводится инверсия диэлектрической матрицы, используя приближение факторизации, предложенное Синах и др. Получается точное выражение для динамической матрицы. Исследуются фононные дисперсионные соотношения для скандия и иттрия, заменяя потенциал голого иона перенормированным модельным потенциалом переходного металла Анималу. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными величинами.