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Eléments de la méthode de forcing dans quelques travaux de N. N. Lousin

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Résumé

Le système d’axiomes ZFC de la théorie des ensembles, c.-à-d. le système d’axiomes de Zermelo-Fraenkel avec l’introduction dans celui-ci de l’axiome de choix, habituellement est considéré si fort, ≪ que tout ce qui peut être prouvé en mathématiques par les moyens ordinaires, peut être aussi prouvé par les moyens formels ZFC ≫ ([Ouspenski 1985], 87), ou, en d’autres mots, ≪ l’affirmation mathématique quelconque ... y est exprimée de manière que ce système peut être considéré comme le fondement des mathématiques contemporaines≫ ([Malyhin 1988], 83–84). Toutefois, cela ne veut pas dire, que le système donné est fermé et autorégissant, épuisant toutes les mathématiques. Suivant le théorème de GÖDEL sur l’insuffisance1 (1931) il y avaient les affirmations indépendantes de ZFC, c.-à-d. de telles propositions mathématiques T, que ni T proprement dit, ni sa négation ¬T y sont indémontrables. L’une des options importantes des études selon les bases des mathématiques après l’apparition de cette théorie consiste en recherches et en examen des affirmations indépendantes de ce genre, de leur adjonction à ZFC et l’obtention des systèmes d’axiomes flexibles de la théorie des ensembles, telles comme ZFC + CH ou ZFC + ¬CH, ou CH fait désigner l’hypothèse de continu. Il est naturel que ces en elles-mêmes portent le caractère non-destructif et pour qu’elles soient une réussite, il est utile de posséder de la méthode assez générale de distinction de pareilles affirmations spécifiques.2

La Littérature sur les mathérnatiques, l’histoire des mathématiques et la philosophie de cette théorème est immense. Nous ne nous bornons, que de l’indication sur la publication originale de Gödel [Gödel 1931] avec sa traduction en anglais, ainsi qu’un travail populaire de E. Nagel et J. R. Newman [Nagel, Newman 1956].

Il ve sans dire, que cela oppose au point de vue largement répandu, selon lequelles mathématiques sont considérées comme la science purement déductive.

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Bibliographie Sommaire

  1. Aleksandrov, P. S.: Introduction à la théorie des ensembles et topologie générale. Moscou: Naouka, 1977.

    Google Scholar 

  2. Baire, R.: Sur la théorie des fonctions discontinues. Comptes rendus de l’Acad. des Sci. de Paris 129 (1899), 1010–1013.

    MATH  Google Scholar 

  3. Baire, R.: Leçons sur les fonctions discontinues. Paris: Gauthier-Villars, 1905.

    MATH  Google Scholar 

  4. Baire, R.: Sur la représentation des fonctions discontinues. Acta Math. 30 (1906), 1–47.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  5. Baire, R.: Sur la représentation des fonctions discontinues. Deuxième partie. Acta Math. 32 (1909), 97–176.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Barwise, J. (ed.): Handbook of mathematical logic. Vol. 1. Model theory. Amsterdam, New York, Oxford: North-Holland Publ. Co., 1977.

    Google Scholar 

  7. Cantor, G.: Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen Zahlen. J. reine und angew. Math. 77 (1874), 258–262. — Gesammelte Abhandlungen. Berlin: Springer, 1932, S. 115–118.

    Google Scholar 

  8. Cohen, P. J.: The independence of the continuum hypothesis. I, II. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 50 (1963), no. 6, pp. 1143–1148.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. Cohen, P. J.: Set theory and the continuum hypothesis. New York, Amsterdam: Benjamin Inc., 1966.

    MATH  Google Scholar 

  10. Travaux du congrès des mathématiciens de Toute la Russie tenu à Moscou du 27 avril au 4 mai 1927. Sous rédact, de I. I. Privalov. Moscou, Leningrad: Gostechisdat, 1928.

    Google Scholar 

  11. Dugac, P.: Notes et documents sur la vie et l’Œuvre de René Baire. Arch. for hist. of exact sci. 15 (1976), 297–383.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. GÖDEL, K.: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931), 173–198. — GÖdel, K.: On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems. I. In: Van Heuenoort (ed.): From Frege to Gödel. Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press, 1967, pp. 596–616.

    Article  Google Scholar 

  13. Jech, Th. J.: Lectures in set theory with particular emphasis on the method of forcing. Lecture notes in mathematics, n. 217. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1971.

    MATH  Google Scholar 

  14. Kanovei, V. G.: Développement de la théorie descriptive des ensembles sous l’effet des Œuvres de N. N. Louzine. Acquisitions des sciences mathématiques 40 (1985), 117–155.

    MathSciNet  Google Scholar 

  15. Katine, Yu. E.: De l’histoire du problème de continuum. Histoire et méthodologie des sciences naturelles. Edit. IX. Mécanique, mathématiques. Moscou: édit. de l’Université de Moscou, 1970, pp. 248–261.

    Google Scholar 

  16. Keldych, L. V.: Les idées de N. N. Louzine sur la théorie descriptive des ensembles. Acquisitions des sciences mathématiques 29 (1974), 183–196.

    Google Scholar 

  17. Kuratowski, K.: Topology. New ed., rev. and augm. Vol. I. New York, London: Academic Press — Panstwowe Naukowe, 1966.

    Google Scholar 

  18. Louzin, N.: Sur un problème de M. Baire. Comptes rend, de l’Acad. sci. de Paris 158 (1914), 1258–1261. — Louzin, N. N.: Sur une théorème de Baire. Œuvres complètes. Moscou: édit. Acad. des Sciences de l’U.R.S.S., v. II, 1958, pp. 683–685.

    Google Scholar 

  19. Louzine, N.: Sur l’existance d’un ensemble nondénombrable qui est de première catégorie sur tout ensemble parfait. Fund. Math. 2 (1921), 155–157. — Louzine, N. N.: Sur l’existance de l’ensemble de première catégorie dans tout ensemble parfait. Œuvres complètes. Moscou: édit. Acad. des Sciences de l’U.R.S.S., v. II, 1958, pp. 692–694.

    Google Scholar 

  20. Louzine, N.: Sur une question concernant la propriété de Baire. Fund. Math. 9 (1927), 116–118. — Louzine, N. N.: Sur un point, concernant la propriété de Baire. Œuvres complètes. Moscou: édit. Acad. des Sciences de l’U.R.S.S., v. II, 1958, pp. 695–696.

    Google Scholar 

  21. Louzine, N.: Sur les ensembles toujours de première catégorie. Fund. Math. 21 (1933), 114–126. — Louzine, N. N.: Sur les ensembles toujours de la première catégorie. Œuvres complètes. Moscou: édit. Acad. des Sciences de l’U.R.S.S., v. II, 1958, pp. 689–708.

    Google Scholar 

  22. [Lousin, Serpinski 1928]_Louzine, N., Serpinski, W.: Sur un ensemble non-dénombrable qui est de première catégorie sur tout ensemble parfait. Atti della R. Acad. dei Lin-cei. Serie 6. 7 (1928), 214–215. — Louzine, N. N., Serpinski, W.: Sur l’ensemble dénombrable, étant l f ensemble de première catégorie sur tout ensemble parfait. Œuvres complètes. Moscou: édit. Acad. des Sciences de l’U.R.S.S., v. II, 1958, pp. 697–698.

    Google Scholar 

  23. Malyhin, V. I.: Topologie et forcing. Acquisitions des sciences mathématiques 38 (1983), 69–118.

    Google Scholar 

  24. Malyhin, V. L; Nouveaux points dans la topologie générale, liés avec le forcing. Acquisitions de science de mathématique 43 (1988), 83–94.

    Google Scholar 

  25. Manin, Yu. L: Problème de continuum. Problèmes contemporaines des mathématiques. T. 5. Moscou: Naouka, 1973, pp. 5–72.

    Google Scholar 

  26. Medvedev, F. A.: Ecole française de la théorie des fonctions et des ensembles à la limite du XIX et du XX ss. Moscou: Naouka, 1976.

    Google Scholar 

  27. Mostowski, A.: Recent results in set theory. Problems in Philosophy of Mathematics. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1967.

    Google Scholar 

  28. Mostowski, A.: Constructive sets with applications. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., Warszawa: PWN — Polish Scientific Publisher, 1969.

    Google Scholar 

  29. Nagel, E., Newman, J. R.: Goedel’s proof. The World of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1956, vol. 3, pp. 1668–1695.

    Google Scholar 

  30. Ouspenski, V. A.: Contribution de N. N. Louzine dans la théorie descriptive des ensembles et des fonctions: notions, problèmes, prédictions. Acquisitions de science de mathématique 40 (1985), 85–116.

    Google Scholar 

  31. Saks, S.: Sur un ensemble non mesurable, jouissant de la propriété de Baire. Fundamenta Mathematicae 11 (1928), 277.

    MATH  Google Scholar 

  32. Schoenflles, A.: Die Krisis in Cantor’s mathematischem Schaffen. Acta Math. 50 (1927), 1–23.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  33. Serpinski, W.: Sur un ensemble linéaire non dénombrable qui est de première catégorie sur tout ensemble parfait. Comptes rendus de la Soc. Sci. et Lett, de Varsovie. 1933. Œuvres choisies, v. 3. Warszawa: PWN, pp. 102–105.

    Google Scholar 

  34. Sinkevitch, G. I.: Découverte par V. Serpinski de double rapport entre la mesure et la catégorie. Etudes des hist. math. 30 (1986), 113–123.

    Google Scholar 

  35. Sinkevitch, G. I.: Ecole de Warsovie de la théorie des ensembles. Serpinski et Louzine. Inst. de l’hist. de science naturelle et de techn. de l’Acad. des sciences de l’U.R.S.S., 1987. Preprint No. 2.

    Google Scholar 

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  1. Fedor A. Medvedev
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Editors and Affiliations

  1. Institute for the History of Science and Technology, Staropanskii per. 1/5, 103 012, Moscow, Russia

    Sergei S. Demidov

  2. Arbeitsgruppe für Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften, Universität Mainz Fachbereich Mathematik, Saarstrasse 21, D-W-6500, Mainz, Germany

    David Rowe

  3. Institut für Geschichte der Naturwissenschaften der Universität München, Museumsinsel 1, D-W-8000, München 26, Germany

    Menso Folkerts

  4. Institut für Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Technik, Bundesstrasse 55, D-W-2000, Hamburg 13, Germany

    Christoph J. Scriba

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© 1992 Springer Basel AG

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Medvedev, F.A. (1992). Eléments de la méthode de forcing dans quelques travaux de N. N. Lousin. In: Demidov, S.S., Rowe, D., Folkerts, M., Scriba, C.J. (eds) Amphora. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8599-7_22

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  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

  • Print ISBN: 978-3-0348-9696-2

  • Online ISBN: 978-3-0348-8599-7

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