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Literature
Acta Mathematica, t. 30.
Exception est faite pour les points d'abscisse o et 1.
On peut démontrer que cela a lieu dans le cas où l'ensembleP o est tel que, sig est un groupe relatif àP o et sih est son ordre, les groupes d'ordreh+1 relatifs àP 0 et contenus dansg sont en nombrefini.
Nous verrons plus loin qu'un ensemble parfait n'est pas dénombrable.
On peut démontrer qu'un ensemble parfait de suites a la puissance du continu.
Le résultat pent s'énoncer ainsi: La condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction définie sur un ensemble ferméP soit représentable par une série à termes continus et tous négatifs à partir d'un certain rang est qu'elle soit semi-continue supérieurement. Cf.R. Baire,Sur les séries à termes continus et tous de même signe, Bulletin de la Société Math. 1904.
cf. Leçons sur les fonctions discontinues, chapitre IV.
cf. par ex, Jordan, Cours d'Analyse.
On sait que les ensembles continus qui sont dans les mêmes conditions que le segment (0,1) dans cette étude sont ditsd'un seul tenant.
Je rappelle que j'emploie indifféremment les motspoint ousuite d'entiers.
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Partie, D., Baire, R. Sur la représentation des fonctions discontinues. Acta Math. 32, 97 (1909). https://doi.org/10.1007/BF02403213
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403213