Covariant canonical equations for a classical field (I)

Summary

Hamilton’s equations are written for a classical field by using the momenta conjugate to the field variables, with respect to all the directions of the time space frame of reference. The hamiltonian function becomes the spur of the canonical tensor and the equations become covariant ones. One can write Jacobi’s equations in an invariant form and it can be shown that Jacobi’s function is to be considered as the generator of a canonical transformation. With the introduction of convenient functionals one can study the evolution of the system when a certain space-like surface is made to vary.

Riassunto

Si scrivono le equazioni di Hamilton per un campo classico usando i momenti coniugati alle variabili di campo, rispetto a turte le direzioni del sistema di riferimento spazio-temporale. La funzione hamiltoniana diventa la traccia del tensore canonico e le equazioni diventano covarianti a vista. Si scrive 1’equazione di Jacobi in forma invariante e si dimostra che la funzione di Jacobi si puÒ considerare come la generatrice di una trasformazione canonica. Con 1’introduzione di convenienti funzionali si puÒ studiare l’evoluzione del sistema al variare una determinata superficie spaziale.