Properties of 1-convex n-person games

Summary

The subclass of 1-convexn-person games is central in this paper. It turns out that an 1-convexn-person game can be characterized by the structure of the core and that its nucleolus lies in the center of gravity of the core. Using the formula for the nucleolus, it is shown that for 1-convex games the intersection of the (pre-) kernel with the core consists of a unique point. Nevertheless, the (pre-)kernel may contain points outside the core. Hence, the bargaining set of an 1-convexn-person game not necessarily coincides with the core and the part of the bargaining set outside the core may even be disconnected with the core. Furthermore, the class of 1-convex games which possess a “large” core, is classified.

Zusammenfassung

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Unterklasse der 1-konvexenn-Personen-Spiele. Es stellt sich heraus, daß ein 1-konvexesn-Personen-Spiel durch die Struktur des Kerns charakterisiert werden kann und sein Nucleolus im Gravitätszentrum des Kerns liegt. Unter Benutzung der Formel für den Nucleolus wird gezeigt, daß für 1-konvexe Spiele der Durchschnitt von (Pre-)Kernel und Kern aus einem eindeutigen Punkt besteht. Allerdings kann der (Pre-)Kernel auch Punkte außerhalb des Kerns enthalten. Deshalb fällt die Verhandlungsmenge des 1-konvexenn-Personen-Spiels nicht notwendigerweise mit dem Kern zusammen, und der Teil der Verhandlungsmenge, der außerhalb des Kerns liegt, braucht sogar nicht mit dem Kern zusammenzuhängen. Zudem wird eine Einteilung der Klasse der 1-konvexen Spiele gegeben, die einen “großen” Kern besitzen.