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Grafisches Darstellen zu Textaufgaben fördern – eine Interventions- und Evaluationsstudie in der 3. Jahrgangsstufe

Promoting Children’s Drawings for Word Problems—an Intervention and Evaluation Study in Grade 3

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Zusammenfassung

Darstellungen sind für Erkenntnis- und Kommunikationsprozesse in der Mathematik und im Mathematikunterricht wesentlich. Im Sachrechnen werden grafische Darstellungen hauptsächlich als Bearbeitungshilfen verwendet und erforscht. Studien zur Förderung der Nutzung grafischer Bearbeitungshilfen zeigen kein einheitliches Bild. Forschungsergebnisse zu einem Unterricht, der von Kindern selbstgenerierte grafische Darstellungen im Sachrechnen als Erkenntnis‑, Kommunikations- und Reflexionsmittel verwendet, mit dem Ziel, die Entwicklung der grafischen Darstellungsfähigkeiten der Kinder zu fördern, gibt es bisher nicht. Hierauf fokussiert die vorliegende Studie. Dabei wird untersucht, inwieweit sich eine dementsprechende Intervention auf die Darstellungsfähigkeiten der Kinder und die Lösungsraten zu Textaufgaben auswirkt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Schülerinnen und Schüler der Interventionsgruppe bei relativ gleichbleibendem Abstraktionsgrad signifikant häufiger als Kinder aus Kontrollgruppen mathematisch passende grafische Darstellungen der mathematischen Struktur anfertigen. Die Lösungsraten verbessern sich kontinuierlich, der Unterschied ist jedoch nicht signifikant. Das Beachten der korrekten mathematischen Struktur einer Textaufgabe in der grafischen Darstellung kann jedoch als Voraussetzung für eine mögliche Nutzung als Bearbeitungshilfe betrachtet werden.

Abstract

External representations are essential for mathematical understanding and for mathematical communication processes. In particular, graphic representations are taught and researched as tools for solving word problems. Studies concerning the use of these tools do not produce consistent results. Furthermore, there is a lack of research into the development of children’s graphic competences, when the children’s self-generated graphic representations for word problems are used in lessons as a means of knowledge, communication and reflection. This project, therefore, focuses on this gap by researching the effect of such an intervention on the ability of children to create graphic representations and on the solution rates of word problems. The results show that the children in the intervention group, with a relatively constant degree of abstraction, produce mathematically appropriate graphic representations of the mathematical structure significantly more frequently than children from control groups. Solution rates improve, but the difference is not significant. However, when using drawings as tools for solving word problems, observing the correct mathematical structure of a word problem in a graphic representation can be regarded as an essential prerequisite.

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Notes

  1. Die Beziehung zwischen Darstellungen und mathematischen Objekten wird in der Literatur unterschiedlich betrachtet. So sieht beispielsweise Duval (2006) Darstellungen als Repräsentationen abstrakter mathematischer Objekte an.

  2. Die Studie ist der zweite Teil meines Dissertationsprojekts zum grafischen Darstellen zu Textaufgaben. Das gesamte Projekt ist in Ott (2016) publiziert.

  3. Die Zitation CP bezieht sich auf die Collected Papers von Ch. S. Peirce. Die Ziffer vor dem Punkt gibt die Bandnummer an, die Ziffern danach die Nummer des jeweiligen Paragraphen.

  4. Diese Klassifizierung kommt der Unterscheidung depiktionaler Darstellungen aufgrund der Ähnlichkeit der repräsentierten und repräsentierenden Merkmale durch Schnotz (2001) nahe.

  5. Als Darstellungsfähigkeiten wird die Beachtung der im ersten Teil des Projekts herausgearbeiteten konstituierenden Merkmale grafischer Darstellungen zu Textaufgaben angesehen: die mathematische Struktur, die mathematische Passung und der Abstraktionsgrad (vgl. Ott 2016). Diese werden als Analyseinstrument in Abschn. 4.2.1 genauer erläutert.

  6. Eine Umrechnung von \(\eta _{p}^{2}\) in f erfolgt anhand folgender Formel (Universität Zürich 2016): \(f=\sqrt{\frac{\eta _{p}^{2}}{1-\eta _{p}^{2}}}\)

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  1. Institut Lehr- & Lernforschung, Pädagogische Hochschule St. Gallen, Notkerstraße 27, 9000, St. Gallen, Schweiz

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Ott, B. Grafisches Darstellen zu Textaufgaben fördern – eine Interventions- und Evaluationsstudie in der 3. Jahrgangsstufe. J Math Didakt 39, 285–318 (2018). https://doi.org/10.1007/s13138-017-0125-9

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