Skip to main content
Log in

Über das Verhältnis von Theorien und wissenschaftlichen Praktiken – am Beispiel von Schwierigkeiten mit Textaufgaben

The Relation Between Theories and Scientific Practices in Didactics of Mathematics—The Case of Difficulties with Word Problems

  • Originalarbeit
  • Published:
Journal für Mathematik-Didaktik Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Zunehmend wird sich die mathematikdidaktische Community der Bedeutung vielfältiger Theorien für ihre Forschungs- und Entwicklungsarbeit bewusst. Jeder wissenschaftlichen Praxis liegen explizit oder implizit theoretische Grundannahmen zugrunde, über den Gegenstandsbereich ebenso wie zu methodologischen Grundfragen, Zielen und Normen. Da Theorien nicht nur wissenschaftliche Praktiken, sondern auch die daraus folgenden Entwicklungen für Unterricht mitbestimmen, ist ihr gezielter Einsatz und die Reflektion ihrer Rolle wichtig. Im Artikel wird das Verhältnis unterschiedlicher Theorien, wissenschaftlicher Praktiken und Unterrichtskonzepte am exemplarischen Gegenstandsbereich ‚Schwierigkeiten mit Textaufgaben‘ durch einen Vergleich verschiedener Zugänge analysiert, um eine Orientierung in einem komplexen Geflecht zu ermöglichen.

Abstract

The community of Didactics of Mathematics gains an increasing awareness for the relevance of diverse theories in research and research-based development. Every academic practice in research and development is explicitly or implicitly grounded on basic theoretical assumptions concerning the objects, methodology, aims and norms, and these theoretical assumptions substantially shape the academic practices in research and development. The article offers an orientation for reflecting the complex interplay between theories, academic practices in research and development in Didactics of Mathematics by discussing and comparing different approaches in one exemplary field, namely difficulties with word problems.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5

Notes

  1. Einen aktuellen, sehr guten Einblick in das Forschungsfeld bietet auch das JMD-Themenheft von Biehler und Leiß (2010), das bei der Entstehung des Artikels noch nicht veröffentlicht war, hier deshalb nur mit einem Artikel einbezogen wurde.

Literatur

  • Arnold, M., & Fischer, R. (Hrsg.) (2004). Disziplinierungen. Kulturen der Wissenschaft im Vergleich. Wien: Turia & Kant.

    Google Scholar 

  • Assude, T., Boero, P., Herbst, P., Lerman, S., & Radford, L. (2008). The notions and roles of theory in mathematics education research. Paper presented by the survey team at ICME 11, Mexiko 2008.

  • Baruk, S. (1985). L’âge du capitaine: de l’erreur en mathématiques. Paris: Editions du Soleil.

    Google Scholar 

  • Bender, P. (1991). Ausbildung von Grundvorstellungen und Grundverständnissen – ein tragendes didaktisches Konzept für den Mathematikunterricht – erläutert an Beispielen der Sekundarstufen. In H. Postel, A. Kirsch, & W. Blum (Hrsg.), Mathematik lehren und lernen, Festschrift für H. Griesel (S. 48–60). Hannover: Schroedel Verlag.

    Google Scholar 

  • Bernstein, B. (1996). Pedagogy, symbolic control and identity: theory, research, critique. London: Taylor & Francis.

    Google Scholar 

  • Biehler, R., & Leiß, D. (Hrsg.) (2010). Empirical research on mathematical modelling. [Themenheft] Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 5–165.

    Article  Google Scholar 

  • Bigalke, H.-G. (1984). Thesen zur Theoriediskussion in der Mathematikdidaktik. Journal für Mathematik-Didaktik, 5, 133–165.

    Google Scholar 

  • Bikner-Ahsbahs, A., & Prediger, S. (2006). Diversity of theories in mathematics education – how can we deal with it? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(1), 52–57.

    Article  Google Scholar 

  • Blum, W., & Biermann, M. (2001). Eine ganz normale Unterrichtsstunde? Aspekte von „Unterrichtsqualität“ in Mathematik. Mathematik lehren, 108, 52–54.

    Google Scholar 

  • Blum, W., vom Hofe, R., Jordan, A., & Kleine, M. (2004). Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches Instrument bei PISA. In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland. Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000 (S. 145–157). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften.

    Google Scholar 

  • Blumer, H. (1969). The methodological position of symbolic interactionism. In H. Blumer (Hrsg.), Symbolic Interactionism: perspective and method (S. 1–61). Englewood Cliffs: Prentice-Hall.

    Google Scholar 

  • Carpenter, T. P., Lindquist, M. M., Matthews, W., & Silver, E. A. (1983). Results of the third NAEP math assessment: secondary school. Mathematics Teacher, 76(9), 652–659.

    Google Scholar 

  • Cerulli, M., Trgalova, J., Maracci, M., Psycharis, G., & Geirget, J.-P. (2008). Comparing theoretical frameworks enacted in experimental research: TELMA experience. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 201–213.

    Article  Google Scholar 

  • Chevallard, Y. (1988). Sur l’analyse didactique. Deux études sur le notions de contrat et de situation. Publications de l’IREM d’Aix-Marseille, 14.

  • Cobb, P. (2007). Putting philosophy to work: coping with multiple theoretical perspectives. In F. Lester (Hrsg.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (S. 3–38). Reston: NCTM.

    Google Scholar 

  • Cobb, P., Stephan, M., McClain, K., & Gravemeijer, K. (2001). Participating in classroom mathematical practices. The Journal of the Learning Sciences, 10(1/2), 113–163.

    Article  Google Scholar 

  • Cooper, B., & Dunne, M. (2000). Assessing children’s mathematical knowledge: social class, sex and problem-solving. Buckingham: Open University Press.

    Google Scholar 

  • DiSessa, A. A., & Cobb, P. (2004). Ontological innovation and the role of theory in design experiments. Journal of the Learning Sciences, 13(1), 77–103.

    Article  Google Scholar 

  • Ernest, P. (1998). A postmodern perspective on research in mathematics education. In A. Sierpinska, & J. Kilpatrick (Hrsg.), Mathematics education as a research domain: a search for identity (Bd. 1, S. 71–85). Dordrecht: Kluwer.

    Google Scholar 

  • Fetzer, M. (2007). Eine Interaktionstheorie fachlichen Lernens, entwickelt am Beispiel von Schreibanlässen im Mathematikunterricht der Grundschule. Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

    Google Scholar 

  • Fleck, L. (1935/1980). Entstehung und Entwicklung einer wissenschaftlichen Tatsache: Einführung in die Lehre vom Denkstil und vom Denkkollektiv. Frankfurt a. M.: Suhrkamp.

    Google Scholar 

  • Freesemann, O., Matull, I., Prediger, S., Hußmann, S., & Moser Opitz, E. (2010, im Druck). Schwache Rechnerinnen und Rechner fördern – Entwicklung und Evaluation eines Förderkonzepts für die Sekundarstufe I. Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Gellert, U., & Jablonka, E. (2009). “I am not talking about reality”: word problems and the intricacies of producing legitimate text. In L. Verschaffel, B. Greer, W. Van Dooren, & S. Mukhopadhyay (Hrsg.), Words and worlds: modelling verbal descriptions of situations (S. 39–53). Rotterdam: Sense Publications.

    Google Scholar 

  • Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from the learning design perspective. In J. van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen (Hrsg.), Educational design research: the design, development and evaluation of programs, processes and products (S. 45–85). London: Routledge.

    Google Scholar 

  • Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: the case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293–307.

    Article  Google Scholar 

  • Griesel, H. (1971). Die Neue Mathematik für Lehrer und Studenten (Bd. 1). Hannover: Schroedel.

    Google Scholar 

  • Griesel, H. (1974). Überlegungen zur Didaktik der Mathematik als Wissenschaft. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 6, 115–119.

    Google Scholar 

  • Herget, W. (1995). Mobilität, Modellbildung – Mathematik! Mathematik lehren, 69, 4–7.

    Google Scholar 

  • Hofe vom, R. (1995). Vorschläge zur Öffnung normativer Grundvorstellungskonzepte für deskriptive Arbeitsweisen in der Mathematikdidaktik. In H. G. Steiner, & H. J. Vollrath (Hrsg.), Neue problem- und praxisbezogene Forschungsansätze (S. 42–50). Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • Hofe vom, R. (2003). Grundbildung durch Grundvorstellungen. Mathematik lehren, 118, 4–8.

    Google Scholar 

  • Hofe vom, R., Kleine, M., Blum, W., & Pekrun, R. (2006). The effect of mental models (“Grundvorstellungen”) for the development of mathematical competencies. First results of the longitudinal study PALMA. In M. Bosch (Hrsg.), Proceedings of the CERME 4 (S. 142–151). Barcelona: FUNDEMI IQS – Universitat Ramon Llull.

  • Jahnke, T. (2001). Arbeitsaufträge – nicht nur – zum Einstieg. Mathematik lehren, 109, 49–52.

    Google Scholar 

  • Jungwirth, H., & Krummheuer, G. (2008). Interpretative Forschung als Prozess: zu den Denkfiguren einer Forschungsrichtung von ihrem Beginn bis heute. In H. Jungwirth, & G. Krummheuer (Hrsg.), Der Blick nach innen: Aspekte der alltäglichen Lebenswelt Mathematikunterricht. (Bd. 2, S. 145–172). Waxmann: Münster.

    Google Scholar 

  • Karmiloff-Smith, A., & Inhelder, B. (1975). If you want to get ahead, get a theory. Cognition, 3(3), 195–212.

    Article  Google Scholar 

  • Knorr Cetina, K. D. (1999). Epistemic cultures: how the sciences make knowledge. Cambridge: Harvard University Press.

    Google Scholar 

  • Kromrey, H. (2006). Empirische Sozialforschung. Modelle und Methoden der standardisierten Datenerhebung und Datenauswertung (Aufl. 11). Stuttgart: Lucius & Lucius Verlag.

    Google Scholar 

  • Lamnek, S. (1995). Qualitative Sozialforschung (Bd. 1). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Leisen, J. (2009). Grundlagenteil. In Studienseminar Koblenz (Hrsg.), Sachtexte lesen im Fachunterricht der Sekundarstufe (S. 8–108). Seelze: Klett/Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Lernstandserhebung 9, NRW (2004) Set A. http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/lernstand8/upload/download/Testaufgaben/mathe-version-A-lehrer_04.pdf. Zugriff Februar 2009.

  • Leufer, N., & Sertl, M. (2009). „Vielleicht würde ich das berechnen, aber von der Logik her…“Kontextwechsel als Herausforderung in Mathematikaufgaben. In A. Brake, & H. Bremer (Hrsg.), Alltagswelt Schule. Die soziale Herstellung schulischer Wirklichkeiten (S. 111–134). Weinheim/München: Juventa Verlag.

    Google Scholar 

  • Leutner, D., Klieme, E., Meyer, K., & Wirth, J. (2004). Problemlösen. In M. Prenzel et al. (Hrsg.), PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland – Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs (S. 147–175). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Lewin, K. (1951). Field theory in social science – selected theoretical papers (ed. by D. Cartwright) New York: Harper & Row.

    Google Scholar 

  • Lincoln, Y. S., & Guba, E. G. (1985). Naturalistic inquiry. Beverly Hills: Sage.

    Google Scholar 

  • Malle, G. (1993). Didaktische Probleme der elementaren Algebra. Wiesbaden: Vieweg.

    Google Scholar 

  • Malle, G. (2004). Grundvorstellungen zu Bruchzahlen. Mathematik lehren, 123, 4–8.

    Google Scholar 

  • Mason, J., & Johnston-Wilder, S. (2004). Fundamental constructs in mathematics education. London: Routledge Falmer.

    Google Scholar 

  • Mason, J., & Waywood, A. (1996). The role of theory in mathematics education and research. In A. J. Bishop et al. (Hrsg.), International Handbook of Mathematics Education (S. 1055–1089). Dordrecht: Kluwer.

    Google Scholar 

  • Neth, A., & Voigt, J. (1991). Lebensweltliche Inszenierungen – Die Aushandlung schulmathematischer Bedeutungen an Sachaufgaben. In H. Maier, & J. Voigt (Hrsg.), Interpretative Unterrichtsforschung (S. 79–116). Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Hrsg.), Modelling and Applications in Mathematics Education. The 14th ICMI Study (S. 3–32). New York: Springer.

    Chapter  Google Scholar 

  • Oehl, W. (1962). Der Rechenunterricht in der Grundschule. Hannover: Schroedel.

    Google Scholar 

  • Palm, T. (2007). Features and impact of the authenticity of applied mathematical school tasks. In W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Hrsg.), Modelling and Applications in Mathematics Education. The 14th ICMI Study (S. 201–208). Springer: New York.

    Chapter  Google Scholar 

  • Prediger, S. (2004). Klagenfurter Beiträge zur Didaktik der Mathematik : Bd. 6. Mathematiklernen in interkultureller Perspektive. Mathematikphilosophische, deskriptive und präskriptive Betrachtungen. München/Wien: Profil.

    Google Scholar 

  • Prediger, S., & Ruthven, K. (2008). From teaching problems to research problems: proposing a way of comparing theoretical approaches. In D. Pitta-Pantazi, & G. Phillipou (Hrsg.), Proceedings of the 5th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 5) (S. 1745–1771). Cyprus: ERME.

    Google Scholar 

  • Prediger, S., Arzarello, F., Bosch, M., & Lenfant, A. (Hrsg.) (2008a). Comparing, combining, coordinating – networking strategies for connecting theoretical approaches. [Themenheft] ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 163–327.

    Article  Google Scholar 

  • Prediger, S., Bikner-Ahsbahs, A., & Arzarello, F. (2008b). Networking strategies and methods for connecting theoretical approaches – first steps towards a conceptual framework. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 165–178.

    Article  Google Scholar 

  • Radford, L. (2008). Connecting theories in mathematics education: challenges and possibilities. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 317–327.

    Article  Google Scholar 

  • Renkl, A. (1999). The gap between school and everyday knowledge in mathematics. Paper presented at the Eighth European Conference for research on learning and instruction, Göteborg.

  • Reusser, K. (1989). Vom Text zur Situation zur Gleichung. Kognitive Simulation von Sprachverständnis und Mathematisierung beim Lösen von Textaufgaben. Habilitationsschrift, Universität Bern.

  • Schoenfeld, A. H. (1991). On mathematics as sense-making: an informal attack on the unfortunate divorce of formal and informal mathematics. In J. F. Voss, D. N. Perkins, & J. W. Segal (Hrsg.), Informal reasoning and education (S. 311–343). Hillsdale: Lawrence Erlbaum.

    Google Scholar 

  • Schupp, H. (1988). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I zwischen Tradition und neuen Impulsen. Der Mathematikunterricht, 34(6), 5–16.

    Google Scholar 

  • Seeger, F., Voigt, J., & Waschescio, U. (Hrsg.) (1998). The culture of the mathematics classroom. Cambridge: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  • Selter, C. (1994). Jede Aufgabe hat eine Lösung. Vom rationalen Kern irrationalen Vorgehens. Die Grundschule, 3, 20–22.

    Google Scholar 

  • Selter, C. (2001). 1/2 Busse heißt: ein halbvoller Bus! – Zu Vorgehensweisen von Grundschülern bei einer Textaufgabe mit Rest. In C. Selter, & G. Walther (Hrsg.), Mathematik lernen und gesunder Menschenverstand (S. 162–173). Leipzig: Klett.

    Google Scholar 

  • Silver, E. A., & Herbst, P. G. (2007). Theory in mathematics education scholarship. In F. K. Lester (Hrsg.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (S. 39–68). Reston: NCTM.

    Google Scholar 

  • Sriraman, B., & English, L. (Hrsg.) (2010). Advances in mathematics education. Theories of mathematics education: seeking new frontiers. New York: Springer.

    Google Scholar 

  • Steinbring, H. (1994). Dialogue between theory and practice in mathematics education. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Sträßer, & B. Winkelmann (Hrsg.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (S. 89–102). Dordrecht: Kluwer.

    Google Scholar 

  • Steinbring, H. (1998). Mathematikdidaktik: Die Erforschung theoretischen Wissens in sozialen Kontexten des Lernens und Lehrens. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 30(5), 161–167.

    Article  Google Scholar 

  • Steiner, H.-G. (1987). Philosophical and epistemological aspects of mathematics and their interaction with theory and practice in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 7(1), 7–13.

    Google Scholar 

  • Thiel, C. (1996). Theorie. In J. Mittelstraß(Hrsg.), Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, (Bd. 4, S. 260–270). Stuttgart/Weimar: Metzler Verlag.

    Google Scholar 

  • US Congress (2001). No child left behind act. Washington, D.C.

  • Verschaffel, L., de Corte, E., & Lasure, S. (1994). Realistic considerations in mathematical modeling of school arithmetic word problems. Learning and Instruction, 4(4), 273–294.

    Article  Google Scholar 

  • Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse: Swets & Zeitlinger.

    Google Scholar 

  • Verschaffel, L., Greer, B., Van Dooren, W., & Mukhopadhyay, S. (Hrsg.) (2009). Words and worlds: modelling verbal descriptions of situations. Rotterdam: Sense Publications.

    Google Scholar 

  • Verschaffel, L., Van Dooren, W., Greer, B., & Mukhopadhyah, S. (2010). Reconceptualising word problems as exercises in mathematical modelling. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 9–29.

    Article  Google Scholar 

  • Voigt, J. (1994). Entwicklung mathematischer Themen und Normen im Unterricht. In H. Maier, & J. Voigt (Hrsg.), Verstehen und Verständigung. Arbeiten zur interpretativen Unterrichtsforschung (S. 77–111). Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • Wenger, E. (1998). Communities of practice: learning, meaning, and identity. Cambridge: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  • Whitehurst, G. J. (2003). The institute of educational sciences: new wine, new bottles. Paper presented at the annual meeting of the American Educational research Association, Chicago.

  • Winter, H. (1985). Sachrechnen in der Grundschule. Frankfurt a. M.: Cornelsen.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C. (1995). Mathematics education as a ‘design science’. Educational Studies in Mathematics, 29(4), 355–374.

    Article  Google Scholar 

  • Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458–477.

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Susanne Prediger.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Prediger, S. Über das Verhältnis von Theorien und wissenschaftlichen Praktiken – am Beispiel von Schwierigkeiten mit Textaufgaben. J Math Didakt 31, 167–195 (2010). https://doi.org/10.1007/s13138-010-0011-1

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s13138-010-0011-1

Schlüsselwörter

Mathematics Subject Classification (2000)

Navigation