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Kombinierte Fließ- und Grenzbedingungen

Combined yield and fracture criteria

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Zusammenfassung

Eine genauere Untersuchung der bekannten Modelle isotropen Materialverhaltens (z.B. von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager usw.) zeigt, dass sie selten mit Versuchsergebnissen übereinstimmen. Modelle mit inkompressiblen Eigenschaften schätzen oft das Materialverhalten bei mehraxialen Zugbelastungen falsch ein. Beim Fließen unter Druck liefern die Modelle mit kompressiblen Eigenschaften unzulässige Werte der Querkontraktionszahl. Erfahrungen zeigen, dass es schwierig ist, mehrdimensionales Materialverhalten bei häufig fehlenden Informationen werkstoffgerecht abzubilden.

Viele Modelle liefern akzeptable Ergebnisse nur für bestimmte Bereiche des Spannungsraumes. Diese Beobachtung hat auf die Idee geführt, ,,bewährte‘‘ Modelle miteinander zu verbinden. In diesem Artikel werden zuerst bekanntekombinierte Fließ- und Grenzbedingungen in formalidentischer Darstellung behandelt und auf der Basis der Symmetriein der π-Ebene systematisiert. Durch diese Systematisierung werden einige Lücken in den kombinierten Modellen geschlossen.

Um eine eindeutige Materialbeschreibung zu erreichen, werden neue Plausibilitätsbedingungen eingeführt, die die Zahl von möglichen Kombinationen reduzieren. Für stetige Modelle (Tresca, Mohr-Coulomb, Schmidt-Ishlinsky-Hill usw.) sind z.B. die C0- und C1-Übergänge bei der Kopplung der Modellbereiche denkbar. Für stetig-differenzierbare Modelle ist nur der C1-Übergang annehmbar.

Die Singularitäten in den Modellen (z.B. Größtdehnungshypothese, Mohr-Coulomb, Tresca usw.) lassen sich physikalisch nicht begründen. Weiterhin sind die Modelle mit hexagonaler Symmetrie (z.B. Tresca, Schmidt-Ishlinsky-Hill usw.) nur theoretisch zulässig: sie primitivieren das Materialverhalten. Bleiben solche Fälle außer Betracht, so sind nur das kubische, das triquadratische und das ,,geomechanische‘‘ Modell für die Anwendung zu empfehlen.

Um die Entwicklung von Vorstellungen über isotrope Modelle zu dokumentieren, wurden bekannte Anwendungen mit Literaturquellen belegt.

Abstract

A careful study of the models for isotropic material behaviour (e.g. von Mises, Tresca, Mohr–Coulomb, Drucker–Prager etc.) demonstrates, that they seldom coincide with the experimental data. Incompressible models usually deliver wrong estimations of material behaviour at multi-axial loadings. Models, which take compressibility into account lead to forbidden values of the plastic Poisson’s ratio at compression. From experience we know, it is hard to model the multi-dimensional material behaviour in a proper way due to the lack of experimental information.

A large number of models provide acceptable results in certain regions of the stress space only. This observation results in the idea of building combinations of “well-tried” models. In the paper the well-known limit surfaces are described and systemized on the basis of symmetry in the π-plane. This systemstisation allows to fill in some gaps in the combined models.

In order to allow the choice of the model to be made in a unique way new plausibility conditions, which reduce the number of possible combinations are introduced. For instance in combinations of continuous models (Tresca, Mohr–Coulomb, Schmidt–Ishlinsky–Hill etc.) the C0- and C1-transitions can be used, however for continuously differentiable models only a C1-transition makes sense.

The singularities of the modells (e.g. maximum strain hypothesis, Mohr–Coulomb, Tresca etc.) have no physical justification. Furthemore the models with hexagonal symmetry (e.g. Tresca, Schmidt–Ishlinsky–Hill etc.) are of theoretical interest only, they oversimplify the material behaviour. So after taking such models out of consideration only the cubic, the triquadratic, and “geo-mechanical” models can be recommended for applications.

In order to provide an overview on how the models of isotropic material behaviour were developed, numerous references to well-known applications were provided.

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Authors and Affiliations

  1. German Institute for Polymers (DKI), Schloßgartenstr. 6, 64289, Darmstadt, Germany

    Vladimir A. Kolupaev & Alexandre Bolchoun

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  1. Vladimir A. Kolupaev
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  2. Alexandre Bolchoun
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Kolupaev, V.A., Bolchoun, A. Kombinierte Fließ- und Grenzbedingungen . Forsch Ingenieurwes 72, 209–232 (2008). https://doi.org/10.1007/s10010-008-0082-z

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