Zur Fließbedingung der Plastizitätstheorie

Übersicht

In der vorliegenden Arbeit werden einige Aspekte der isotropen und anisotropen Fließbedingung behandelt. Nach einer kurzen Diskussion über die Tensorialität der Materialkonstanten folgt zunächst ein Konvexitätssatz für die isotrope Fließfläche. Die isotropen Fließbedingungen von v. Mises und Tresca werden dann auf den Fall ungleicher Zug- und Druckfließspannungen sowohl für den inkompressiblen als auch für den kompressiblen Körper erweitert und diese erweiterten isotropen Fließbedingungen im ebenen Hauptspannungs-zustand kurz studiert. Die Eigentümlichkeiten der anisotropen Fließfläche im Verhältnis zu den Drehungen des physikalischen Bezugssystems bilden den Gegenstand der danach folgenden Untersuchung, insbesondere die Richtungsabhängigkeit der Fließeigenschaften einiger speziellen anisotropen Körper. Schließlich wird eine sinngemäße Erweiterung der Trescaschen Fließbedingung für den anisotropen Stoff im ebenen Spannungszustand vorgeschlagen.

Summary

The following paper discusses some aspects of the isotropic and anisotropic yield conditions in the theory of plasticity. A short remark on the tensoriality of the material constants is followed by a theorem on the convexity of the isotropic yield surface. The isotropic yield criteria of v. Mises and Tresca are then extended to the case with different yield stresses in one-dimensional tension and compression (for the incompressible as well as for the compressible material). These extended isotropic yield criteria are thereupon specialized for plane stress. The general anisotropic yield surface and its relation to changes of the reference frame constitute a further subject of discussion with special emphasis on particular cases of anisotropy. A “reasonable” anisotropic generalization for the yield criterion of Tresca in plane stress is ultimately proposed.