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Über Endliche Planare Funktionen, ihre Zugehörenden Schiebebenen, und Ihre Abgeleiteten Translationsebenen

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Abstract

Die von Coulter und Matthews entdeckten planaren Funktionen geben die einzigen bekannten Beispiele von endlichen Schiebebenen, die keine kommutativen Semikörperebenen sind. Wenn e gerade ist, können wir diese Funktionen als 2-dimensionale Funktionen über dem Unterkörper GF(3e/2) betrachten. Dann berechnen wir die sogenannte abgeleitete (oder derivierte) Translationsebene, die zur Matrix der ersten partiellen Ableitungen korrespondiert. Wir zeigen, daß diese Ebene (der Ordnung 3e) zur desarguesschen Ebene PG(2,3e) isomorph ist. Da in dieser Ebene die Schiebfläche kein Oval ist, haben wir ein Gegenbeispiel zur Vermutung gefunden, daß die Schiebfläche immer ein Oval der abgeleiteten Translationsebene ist.

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Authors and Affiliations

  1. Math. Seminar, Universität Kiel, Ludewig-Meyn Strasse 4, D-24108, Kiel, Germany

    Dieter Betten & David G. Glynn

  2. Te Tari Tatau, Te Whare Wānanga o Waitaha, P.B. 4800, Ōtautahi, Aotearoa, Neuseeland

    Dieter Betten & David G. Glynn

Authors
  1. Dieter Betten
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  2. David G. Glynn
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Betten, D., Glynn, D.G. Über Endliche Planare Funktionen, ihre Zugehörenden Schiebebenen, und Ihre Abgeleiteten Translationsebenen. Results. Math. 42, 32–36 (2002). https://doi.org/10.1007/BF03323551

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF03323551

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