Variational method for the solution of the qantummechanical many-body problem

Abstract

This paper gives a generalization of the variational method proposed byMacke in the case of an outer potential of spherical symmetry. For a great number of particles and slowy changing potential this process becomes essentially the generalization of the statistical method based on grouping of the particles according to their azimuthal quantum number, however, it is well adaptable also for a few particles without any great difficulty. So as to lessen numerical difficulties three approximations will be given. Calculations made for the Ar atom disregarding the exchange effect, the calculated energy agrees with the semi-empirical value ofSlater within 5%.

Резюме

Дается обобщение вариационного метода, разработанного Макке, на случай сферически симметричного внешнего потенциала. В случае большого числа частиц и медленно изменяющегося потенциала, метод перехдит в обобщенную статистическую модель, в которой частицы группированы по орбитальным квантовым числам, настоящий метод без больших затруднений применим и в случае малого числа частиц. Для уменьшения нумерических трудностей даются три приближения. Вычисления сделаны в случае атома аргона, без учета обмена; вычисленная совпадает с семиэмпирическим значением по Слетеру в пределах 5%.