Cross-section for annihilation of a pair in two photons with gauge-invariant modification of the electron propagator

Summary

We will calculate the cross-section for annihilation in two photons of an electron-positon pair with a simple modification of the electronic propagator. In order to conserve the gauge invariance, besides the modification of the vertex prescribed by the Ward-Takahashi identity and proposed by McClure and Drell, also the intervention of a two-photon vertex is considered. First the problem of the general construction of such vertex is dealt with; afterwards, we apply this result, in the simplest form, to compute differential and total cross-sections. The calculation is done in view of the experiments of pair annihilation planned in order to test in this way the validity of quantum electrodynamics.

Riassunto

Si calcola la sezione d’urto per annichilazione in due fotoni della coppia elettrone positone con una semplice modifica del propagatore elettronico. Per conservare l’invarianza di gauge si considera, oltre alla modifica del vertice dettata dall’identità di Ward-Takahashi e proposta da McClure e Drell, anche la presenza di un vertice a due fotoni. Dapprima è stato trattato il problema della costruzione generale di un tale vertice, che viene poi applicato, nella forma più semplice possibile, per calcolare la sezione d’urto differenziale e totale. Il calcolo è fatto in vista delle esperienze di annichilazione progettate per saggiare in questo modo i limiti di validità dell’elettrodinamica quantistica.