Dynamical map, spontaneous symmetry breaking and contraction of group representations

Summary

Contraction of group representations is shown to be the mathematical structure which controls the spontaneous breakdown of symmetry. The Haag expansion among the generators of the invariance groupG of the Lagrangian and the ones of the contracted symmetry groupG ⁱⁿ for the asymptotic fields is obtained and compared with results of functional methods. Various applications of the general derivation are explicitly studied. Observable consequences of the contraction of representations as low-energy theorems are finally discussed.

Riassunto

L’articolo mostra come la contrazione dei gruppi e delle loro rappresentazioni è la struttura matematica che controlla la rottura di simmetria in teorie di invarianza globale. Si ricava lo sviluppo di Haag dei campi con invarianzaG in serie di quelli con simmetria contrattaG ⁱⁿ (campi asintotici, bosoni di Goldstone) e lo si confronta con i risultati ottenuti con metodi funzionali. Si studiano esplicitamente anche alcune applicazioni e si discutono conseguenze osservabili come i teoremi di bassa energia.

Резюме

Показывается, что сокращение групповых представлений представляет математическую структуру, которая контролирует спонтанное нарушение симметрии. Получено разложение Хаага для полей с инвариантностьюG в ряд для полеи с сокращенной симметриейG ⁱⁿ (асимптотические поля, бозоны Голдстоуна). Проводится сравнение с результатами функциональных методов. Исследуются различные применения предлозенного подхода. Обсуждаются наблюдаемые следствия сокращения представлении, как например, теоремы при низких знергиях.