Wave equations from space-time

Summary

By assuming that the de Sitter group is the space-time invariance group only, the wave equations for arbitrary spin are deduced. The equations we find, in the flat-space limit, bring, besides the Klein-Gordon and spin equations, another Bhabha-type equation which plays the rôle of evolution equation (and is causal for minimal coupling). The Dirac and Petiau-Duffin-Kemmer equations are the simplest examples. The fact that the presence of a high-spin particle implies the existence of states with higher mass and lower spin is predicted. Finally we show that the Bargmann-Wigner states are particular cases of our states.

Riassunto

Si mostra che è possibile dedurre le equazioni d'onda per particelle di spin arbitrario unicamente dalla supposizione che il gruppo di invarianza dello spazio-tempo sia un gruppo di de Sitter. Le equazioni che troviamo si riducono nel limite di spazio piatto a un'equazione di evoluzione di Bhabha (causale per accoppiamento minimale) e a due equazioni che richiedono che la particella abbia massa e spin definiti. Come casi più semplici si ritrovano le equazioni di Dirac e Petiau-Duffin-Kemmer. Predizione cruciale è che la presenza di una particella di spin elevato implica l'esistenza di altri stati di massa maggiore e spin minore, entrambi fissati. Mostriamo infine che i nostri stati sono una generalizzazione di quelli di Bargmann-Wigner.

Резюме

Предполагая, что труппа де Ситтера представляет единственную пространственно-временную инвариантную группу, выводятся волноые уравнения для произвольного спина. Мы находим, что в пределе плоского пространства полученные уравнения дают помимо уравнения Клейна-Гордона и спинового уравнения, уравнение типа Баба, которое играет роль уравнения эволюции (и является причинным для минимальной связи). Уравнения Дирака и Петьо-Даффина-Кеммера представляют простейшие примеры. Предсказывается, что наличие частицы с большим спином подразумевает существование состояний с большой массой и меньшим спином. В заключение мы показываем, что состояния Баргмана-Вигнера представляют частные случам нащих состояний.