Tight-binding model and Harper’s equations are partial cases of the Caldirola-Montaldi procedure

Summary

In the present paper the tight-binding model and Harper’s equations are derived directly from the Schrödinger equation by extending the Caldirola-Montaldi model in space. Then we apply approximation methods in order to determine the eigenvalues and eigenfunctions of Harper’s type equations which appear recently of significant physical interest (quantized Hall effect). Also, we calculate the Zener-tunnelling probability in the presence of electric and magnetic fields. Finally, we study the Caldirola-Montaldi model for free electrons in a uniform magnetic field.

Riassunto

Nel presente lavoro si deducono il modello di legame forte e le equazioni di Harper direttamente dall’equazione di Schrödinger estendendo il modello di Caldirola-Montaldi nello spazio. Poi si applicano metodi di approssimazione per determinare gli autovalori e le autofunzioni delle equazioni del tipo Harper che recentemente appaiono di notevole interesse fisico (effetto Hall quantizzato). Si calcola anche la probabilità del tunnelling Zener in presenza di campi elettrici e magnetici. Infine si studia il modello di Caldirola-Montaldi per elettroni liberi in un campo magnetico uniforme.

Резюме

В этой статье модель с ильной связи и уравнения Харпера вы водятся непосредственно из у равнения Шредингера, посредством обобщения модели Калдиролы-Монтальди. Затем мы применяем пр иближенные методы для определения собстве нных значений и собст венных функций уравнений ти па Харпера, которые представляю т значительный физич еский интерес (квантовый эф фект Холла). Мы также вычисл яем вероятность тунн елирования Зенера в присутствии электрического и маг нитного полей. В заклю чение, мы исследуем модель Калдиролы-Монтальди для свободных электр онов в однородном магнитно м поле.