Continuity equations for many-body systems

Summary

The four-divergence of a generalized current is related to the Green’s function formulation of the many-body problem. The relations obtained take the form of continuity equations, with an extra source term corresponding to the creation or annihilation of particles allowed by the second-quantization formalism. With the aid of these many-body continuity equations, a connection between the two types of conservation laws for Green’s function in the literature, the generalized Ward identity and the conserving approximations of Baym and Kadanoff is derived.

Riassunto

Si mette in relazione la quadridivergenza di una corrente generalizzata con la formulazione del problema dei molti corpi mediante le funzioni di Green. Le relazioni ottenute prendono la forma di equazioni di continuità con un termine di sorgente addizionale corrispondente alla creazione o anniclhilazione di particelle consentite dal formalismo della seconda quantizzazione. Con l’ausilio di queste equazioni di continuità di molti corpi si deduce una connessione fra i due tipi di leggi di conservazione per le funzioni di Green riportate in altri articoli, l’identità di Ward generalizzata e le approssimazioni conservative di Baym e Kadanoff.

РЕжУМЕ

ЧЕтыРЕхМЕРНАь ДИВЕР гЕНцИь ОБОБЩЕННОгО тОкА сВьжыВАЕтсь с ФО РМУлИРОВкОИ ФУНкцИИ гРИНА Дль пРОБлЕМы МН ОгИх тЕл. пОлУЧЕННыЕ с ООтНОшЕНИь пРИНИ пРОБлЕМы МНОгИх тЕл. п ОлУЧЕННыЕ сООтНОшЕН Иь пРИНИМАУт ФОРМУ УР АВНЕНИИ НЕпРЕРыВНОс тИ с ДОпОлНИтЕльНыМ Ч лЕНОМ ИстОЧНИкА, сООт ВЕтстВУУЩИМ РОжДЕНИ пРИНИМАУт ФОРМУ УРАВ НЕНИИ НЕпРЕРыВНОстИ с ДОпОлНИтЕльНыМ ЧлЕ НОМ ИстОЧНИкА, сООтВЕ тстВУУЩИМ РОжДЕНИУ И лИ УНИЧтОжЕНИУ ЧАстИ ц, И кОтОРыИ ДОпУскАЕт ФОРМАлИжМ ВтОРИЧНОг О кВАНтОВАНИь. с пОМОЩ ДОпОлНИтЕльНыМ ЧлЕН ОМ ИстОЧНИкА, сООтВЕт стВУУЩИМ РОжДЕНИУ Ил И УНИЧтОжЕНИУ ЧАстИц, И кОтОРыИ ДОпУскАЕт Ф ОРМАлИжМ ВтОРИЧНОгО кВАНтОВАНИь. с пОМОЩь У ЁтИх МНОгО-ЧАстИЧНы х УРАВНЕНИИ НЕпРЕРыВ НОстИ ВыВОДИтсь сВьж ь МЕжДУ ДВУМь тИпАМИ ж АкОНОВ сО РОжДЕНИУ ИлИ УНИЧтОж ЕНИУ ЧАстИц, И кОтОРыИ ДОпУскАЕт ФОРМАлИжМ ВтОРИЧНОгО кВАНтОВА НИь. с пОМОЩьУ ЁтИх МНО гО-ЧАстИЧНых УРАВНЕН ИИ НЕпРЕРыВНОстИ ВыВ ОДИтсь сВьжь МЕжДУ ДВ УМь тИпАМИ жАкОНОВ сО хРАНЕНИь Дль гРИ-НОВс кОИ ФУНкцИИ, ОБОБЩЕНН ОгО тОжДЕстВА УОРДА И пРИБлИжЕНИИ БЕИМА И к АДАНОВА. ФОРМАлИжМ ВтОРИЧНОг О кВАНтОВАНИь. с пОМОЩ ьУ ЁтИх МНОгО-ЧАстИЧН ых УРАВНЕНИИ НЕпРЕРы ВНОстИ ВыВОДИтсь сВь жь МЕжДУ ДВУМь тИпАМИ жАкОНОВ сОхРАНЕНИь Д ль гРИ-НОВскОИ ФУНкцИ И, ОБОБЩЕННОгО тОжДЕс тВА УОРДА И пРИБлИжЕН ИИ БЕИМА И кАДАНОВА. МНОгО-ЧАстИЧНых УРАВ НЕНИИ НЕпРЕРыВНОстИ ВыВОДИтсь сВьжь МЕжД У ДВУМь тИпАМИ жАкОНО В сОхРАНЕНИь Дль гРИ-Н ОВскОИ ФУНкцИИ, ОБОБЩ ЕННОгО тОжДЕстВА УОР ДА И пРИБлИжЕНИИ БЕИМ А И кАДАНОВА. сВьжь МЕжДУ ДВУМь тИп АМИ жАкОНОВ сОхРАНЕН Иь Дль гРИ-НОВскОИ ФУН кцИИ, ОБОБЩЕННОгО тОж ДЕстВА УОРДА И пРИБлИ жЕНИИ БЕИМА И кАДАНОВ А. гРИ-НОВскОИ ФУНкцИИ, О БОБЩЕННОгО тОжДЕстВ А УОРДА И пРИБлИжЕНИИ БЕИМА И кАДАНОВА. пРИБлИжЕНИИ БЕИМА И к АДАНОВА.