Generalized sum rules from null-plane commutators

Summary

A general method to derive sum rules from null-plane commutators is discussed. The main point is the definition of the null-plane commutators through a procedure of analytic continuation, that naturally leads to the Khuri representation in momentum space. The result is a general expression for the asymptotic expansion of the Fourier transform of the null-plane commutator: the constant part reproduces the fixed-mass relations, while the role of the additional contributions depends on the dynamics. A simple derivation of the Bloom-Gilman sum rule is also presented.

Riassunto

Si discute un metodo generale per ottenere regole di somma dai commutatori sul piano tangente al cono-luce. Il punto fondamentale è la definizione dei commutatori per mezzo di una continuazione analitica; nello spazio dei momenti questa continuazione è definita tramite una rappresentazione di Khuri. Il risultato è una espressione generale per lo sviluppo asintotico del commutatore nello spazio dei momenti: c'è un termine costante, che riproduce le regole di somma a massa fine, e degli ulteriori contributi che dipendono dalla dinamica. Come applicazione, si presenta una semplice derivazione della regola di somma di Bloom e Gilman.

Резюме

Обсуждается общий метод вывода правил сумм из коммутаторов на нулевой плоскости. Основная часть работы посвящена определению коммутаторов на нулевой плоскости с помощью процедуры аналитического продолжения, что приводит естественным образом к представлению Хури в импульсном пространстве. Полученный результат представляет общее выражение для асимптотического разложениь Фурье-преобразования коммутатора на нулевой плоскости. Постянная часть воспроизводит соотношения для фиксированных масс, тогда как роль дополнительных вкладов зависит от динамики. Также предлагается простой вывод правила сумм Блума-Гильмана.