Superposition formulae for sine-Gordon multisolitons

Summary

We present nonlinear and linear superposition formulae for multisoliton solutions of the sine-Gordon equation. These formulae are constructed for the general case, that is for multisolitons which contain any combination of solitons, antisolitons and breathers. The nonlinear superposition is constructed from these components, whereas the linear superposition is in terms of accelerating and oscillating kinks. We argue that the latter provide a more consistent interpretation of a multisoliton solution as an interaction between its asymptotic components.

Riassunto

Si presentano formule di sovrapposizione non lineari e linear! per le soluzioni del multisolitone dell’equazione di sine-Gordon. Queste formule sono composte per il caso generale, cioè per multisolitoni che contengono qualsiasi combinazione di solitoni, antisolitoni e «breathers». La sovrapposizione non lineare si costruisce da questi componenti, mentre la sovrapposizione lineare è in termini di kink di accelerazione e oscillazione. Si afferma che questi ultimi forniscono un’interpretazione piú coerente di una soluzione del multisolitone come un’interazione tra i suoi componenti asintotici.

Резюме

Мы предлагаем формул ь нелинейной и линейной суперпозиц ии для многосолитонных реш ений уравнения сайн-Г ордона. Эти формулы конструирую тся в общем случае, т.е. для мн огосолтонных решени й, которые содержат любую комбинацию солитоно в, антисолитонов и бри зеров. Из этих компонент конструируется нели нейная суперпозиция, тогда как линейная суперпозиц ия конструется в термин ах ускоренных и осцил лиркющих частицеподобных реш ений. Мы показываем, что пре дложенная линейная суперпозиция обеспе чивает более последовательную ин терпретацию многосо литонного решения, как взаимоде йствие между его асимптотич ескими компонентами.