A semigroup contained inSL _2R and complex angular momentum

Summary

We study the relevant geometrical properties and a class of linear representations of a semigroupŜ contained inSL _2R . These representations can be used in order to partially diagonalize the multiperipheral integral equation for spacelike four-momentum transfer. Moreover, they can be used for the harmonic analysis of some absorptive multiparticle amplitudes, which can be considered as functions onŜ. We get in this way a new approach to complex angular momentum, which has many advantages and in particular permits us to interpret some peculiar phenomena as the Gell-Mann compensating mechanism and the Mandelstam twin symmetry. We introduce a class of norms, useful for the discussion of the convergence of the projection integrals on the representations ofŜ, which define a generalized Laplace transform. The problem of the inversion of this transform is partially solved.

Riassunto

Si studiano le più importanti proprietà geometriche ed una classe di rappresentazioni lineari di un semigruppoŜ contenuto inSL _2R . Queste rappresentazioni possono essere usate per diagonalizzare parzialmente l’equazione integrale multiperiferica a momento trasferito di tipo spaziale. Inoltre, esse possono essere usate per l’analisi armonica di alcune ampiezze assorbitive a molte particelle, che possono essere considerate come funzioni definite suŜ. Si ottiene in questo modo una nuova trattazione del momento angolare complesso, che presenta vari vantaggi ed, in particolare, permette di interpretare alcuni fenomeni, come il meccanismo di compensazione di Gell-Mann e la « twin symmetry » di Mandelstam. Si introduce una classe di norme, che sono utili nella discussione della convergenza degli integrali di proiezione sulle rappresentazioni diŜ, i quali definiscono una trasformata di Laplace generalizzata. Il problema dell’inversione di questa trasformazione è risolto in un caso particolare.

Реэюме

Мы исследуем соответствуюшие геометрические свойства и класс линейных представлений полугруппы Ŝ, содержашейся вSL _2R . Эти представления могут быть испольэованы для того, чтобы частично диагоналиэовать мультипери-феричес кое интегральное уравнение для пространственнопод обного передаваемого четырех-импульса. Кроме того, они могут быть испольэованы для гармонического аналиэа некоторых абсорбционных многочастичных амплитуд, которые могут рассматриваться как функции Ŝ. Таким обраэом мы получаем новый подход к комплексному моменту, который имеет ряд преимушеств и, в частности, поэволяет интерпретировать некоторые специфические явления, такие как компенсационный механиэм Гелл-Манна и двойниковую симметрию Манделстама. Мы вводим класс норм, полеэных для обсуждения сходимости проекционных интегралов на представлениях Ŝ, которые определяют обобшенное преобраэование Лапласа. Частично рещается проблема обрашения зтого преобраэования.