On ferromagnetism and antiferromagnetism

Summary

Considering spin lattice systems interacting through arbitrarily many-body and indefinitely-long-range interactions, we look at geometric or algebraic conditions to ensure a convergent time development. We pone positivity or semi-boundedness requirements for induced Hamiltonians in the extremal « semi-symmetric » states, using the adjacency of two intertwining lattices, as Néel did, to describe ferromagnetic and antiferromagnetic behaviours. We essentially deal with spin 1/2, but rough indications are given how to manage the results when arbitrary spins are involved.

Riassunto

Considerando sistemi di reticoli di spin interagenti tramite interazioni di un numero arbitrario di corpi e di raggio indefinitamente lungo, si ricercano le condizioni geometriche o algebriche che assicurano uno sviluppo temporale convergente. Si pongono vincoli di positività e di semilimitatezza per gli hamiltoniani indotti negli stati « semisimmetrici » estremi, facendo uso dell’adiacenza di due reticoli intersecantisi, come fece Néel, per descrivere i comportamenti ferromagnetico ed antiferromagnetico. Si tratta essenzialmente lo spin 1/2, ma si danno indicazioni approssimative sul modo di trattare i risultati quando sono coinvolti spin arbitrari.

Резюме

Исследуя системы реш еточных сПинов, взаимодействующих ч ерез произвольные мн ого-частичные взаимо действия с бесконечн ым много-частичные взаи модействия с бесконе чным радиусом действ ия, радиусом действия, мы определяем геомет рические или алгебра ические условия, чтобы обеспе чить сходящееся временное разложени е. Мы накладываем треб ования положительности или полу-ограниченности для индуцированных г амильтонианов для вн ешних «полу-индуцированных гами льтонианов для внешн их «полу-классически х» состояний, использ уя смежность двух скр учивающихся решеток, таких как реше «полу-классических» состояний, используя смежность двух скруч ивающихся решеток, та ких как решетки Нила, д ля описания ферромаг нитного и антиферром агинтного поведении. Мы, в основном, рассмат двух скручивающихся решеток, таких как реш етки Нила, для описани я ферромагнитного и а нтиферромагинтного поведении. Мы, в основн ом, рассматриваем слу чай спина 1, но мы показ ываем, для описания феррома гнитного и антиферро магинтного поведени и. Мы, в основном, рассм атриваем случай спин а 1, но мы показываем, поведении. Мы, в основн ом, рассматриваем слу чай спина 1, но мы показ ываем, но мы показываем, как использовать пол ученные результаты, к огда рассматривается слу чай произволь