Abstract
A method is described which produces guaranteed bounds for a solution of the generalized complex eigenproblem. The method extends a similar approach for general systems of nonlinear equations to the special case of complex pencils, where under weaker assumptions stronger assertions can be proved.
Zusammenfassung
Es wird eine Methode zur Berechnung garantierter Schranken für die Lösung des komplexen allgemeinen Eigenproblems beschrieben. Die Methode erweitert einen ähnlichen Ansatz für allgemeine nichtlineare Gleichungssysteme in der Art, daß für den vorliegenden speziellen Fall weitgehende Folgerungen aus schwächeren Voraussetzungen gezogen werden können.
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References
ACRITH: High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library, Program Description and User's Guide. IBM Publications, Document Number SC 33-6164-3 (1986).
Alefeld, G., Herzberger, J.: Introduction to Interval Computations. New York: Academic Press 1983.
ARITHMOS: Benutzerhandbuch, Siemens AG, Bibl.-Nr. U 2900-I-Z87-1 (1986).
Bauch, Jahn, Oelschlägel, Süsse, Wiebigke: Intervallmathematik, Theorie und Anwendungen. Mathematisch-naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 72. Leipzig: B. G. Teubner 1987.
IEEE 754: Standard for Floating-Point Arithmetic (1986).
Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken. Computing4, 187–201 (1969).
Krawczyk, R.: Fehlerabschätzung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen. Computing4, 281–293 (1969).
Kulisch, U.: Grundlagen des numerischen Rechnens (Reihe Informatik, 19). Mannheim-Wien-Zürich: Bibliographisches Institut 1976.
Kulisch, U., Miranker, W. L.: Computer Arthmetic in Theory and Practice. New York: Academic Press 1981.
Kulisch, U., Miranker, W. L. (eds.): A New Approach to Scientific Computation. New York: Academic Press 1981.
Moore, R. E.: Interval Analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1966.
Moore, R. E.: Methods and Applications of Interval Analysis. Philadelphia: SIAM (1979).
Neumaier, A.: Overestimation in Linear Interval Equations. SIAM J. Numer. Anal.24/1, 207–214 (1987).
Rall, L. B.: Automatic Differentiation: Techniques and Applications. Lecture Notes in Computer Science, No. 120. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1981.
Rump, S. M.: Solving Algebraic Problems with High Accuracy. In: A New Approach to Scientific Computation (Kulisch, U., Miranker, W. L., eds.), pp 51–120. New York: Academic Press 1981.
Rump, S. M.: New Results on Verified Inclusions. In: Accurate Scientific Computations (Miranker, W. L., Toupin, R., eds.). Springer Lecture Notes in Computer Science 235, 39 Seiten (1986).
Wongwises, P.: Experimentelle Untersuchungen zur numerischen Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit Fehlererfassung. Interner Bericht 75/1, Institut für Praktische Mathematik, Universität Karlsruhe (1975).
Zielke, R.: ALGOL-Katalog Matrizenrechnung. München-Wien: Oldenburg-Verlag 1972.
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Rump, S.M. Guaranteed inclusions for the complex generalized eigenproblem. Computing 42, 225–238 (1989). https://doi.org/10.1007/BF02239750
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02239750