Advertisement

Computing

, Volume 42, Issue 2–3, pp 225–238 | Cite as

Guaranteed inclusions for the complex generalized eigenproblem

  • S. M. Rump
Article

Abstract

A method is described which produces guaranteed bounds for a solution of the generalized complex eigenproblem. The method extends a similar approach for general systems of nonlinear equations to the special case of complex pencils, where under weaker assumptions stronger assertions can be proved.

AMS Subject Classifications

65G10 65G05 65H15 

Key words

Generalized eigenproblem inclusion of solution guaranteed results error bounds 

Einschließung der Lösung für das allgemeine, komplexe Eigenproblem

Zusammenfassung

Es wird eine Methode zur Berechnung garantierter Schranken für die Lösung des komplexen allgemeinen Eigenproblems beschrieben. Die Methode erweitert einen ähnlichen Ansatz für allgemeine nichtlineare Gleichungssysteme in der Art, daß für den vorliegenden speziellen Fall weitgehende Folgerungen aus schwächeren Voraussetzungen gezogen werden können.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    ACRITH: High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library, Program Description and User's Guide. IBM Publications, Document Number SC 33-6164-3 (1986).Google Scholar
  2. [2]
    Alefeld, G., Herzberger, J.: Introduction to Interval Computations. New York: Academic Press 1983.Google Scholar
  3. [3]
    ARITHMOS: Benutzerhandbuch, Siemens AG, Bibl.-Nr. U 2900-I-Z87-1 (1986).Google Scholar
  4. [4]
    Bauch, Jahn, Oelschlägel, Süsse, Wiebigke: Intervallmathematik, Theorie und Anwendungen. Mathematisch-naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 72. Leipzig: B. G. Teubner 1987.Google Scholar
  5. [5]
    IEEE 754: Standard for Floating-Point Arithmetic (1986).Google Scholar
  6. [6]
    Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken. Computing4, 187–201 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    Krawczyk, R.: Fehlerabschätzung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen. Computing4, 281–293 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Kulisch, U.: Grundlagen des numerischen Rechnens (Reihe Informatik, 19). Mannheim-Wien-Zürich: Bibliographisches Institut 1976.Google Scholar
  9. [9]
    Kulisch, U., Miranker, W. L.: Computer Arthmetic in Theory and Practice. New York: Academic Press 1981.Google Scholar
  10. [10]
    Kulisch, U., Miranker, W. L. (eds.): A New Approach to Scientific Computation. New York: Academic Press 1981.Google Scholar
  11. [11]
    Moore, R. E.: Interval Analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1966.Google Scholar
  12. [12]
    Moore, R. E.: Methods and Applications of Interval Analysis. Philadelphia: SIAM (1979).Google Scholar
  13. [13]
    Neumaier, A.: Overestimation in Linear Interval Equations. SIAM J. Numer. Anal.24/1, 207–214 (1987).CrossRefGoogle Scholar
  14. [14]
    Rall, L. B.: Automatic Differentiation: Techniques and Applications. Lecture Notes in Computer Science, No. 120. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1981.Google Scholar
  15. [15]
    Rump, S. M.: Solving Algebraic Problems with High Accuracy. In: A New Approach to Scientific Computation (Kulisch, U., Miranker, W. L., eds.), pp 51–120. New York: Academic Press 1981.Google Scholar
  16. [16]
    Rump, S. M.: New Results on Verified Inclusions. In: Accurate Scientific Computations (Miranker, W. L., Toupin, R., eds.). Springer Lecture Notes in Computer Science 235, 39 Seiten (1986).Google Scholar
  17. [17]
    Wongwises, P.: Experimentelle Untersuchungen zur numerischen Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit Fehlererfassung. Interner Bericht 75/1, Institut für Praktische Mathematik, Universität Karlsruhe (1975).Google Scholar
  18. [18]
    Zielke, R.: ALGOL-Katalog Matrizenrechnung. München-Wien: Oldenburg-Verlag 1972.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1989

Authors and Affiliations

  • S. M. Rump
    • 1
  1. 1.Technische Informatik IIITechnische Universität HamburgHamburg 90Federal Republic of Germany

Personalised recommendations