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Interval linear systems with symmetric matrices, skew-symmetric matrices and dependencies in the right hand side

Lineare Intervallgleichungssysteme mit symmetrischen Matrizen, schief-symmetrischen Matrizen und Abhängigkeiten in der rechten Seite

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Abstract

The methods of Interval Arithmetic permit to calculate guaranteed a posteriori bounds for the solution set of problems with interval input data. At present, these methods assume that all input data vary independently between their given lower and upper bounds. This paper shows for special interval linear systems how to handle the case where dependencies of the input data occur.

Zusammenfassung

Die Intervallarithmetik erlaubt für verschiedene Problemstellungen die Berechnung von a posteriori Schranken für die zugehörige Lösungsmenge; dabei ist stets vorausgesetzt, daß alle Eingabedaten unabhängig voneinander zwischen vorgegebenen unteren und oberen Schranken variieren. Diese Veröffentlichung behandelt Methoden für spezielle lineare Intervallsysteme, die Abhängigkeiten der Eingabedaten mit berücksichtigen.

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References

  1. Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung, B. I. Wissenschaftsverlag 1974.

  2. Bauch, H., Jahn, K.-U., Oelschlägel, D., Süsse, H., Wiebigke, V.: Intervallmathematik, Theorie und Anwendungen, Mathematische-Naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 72, B. G. Teubner 1987.

  3. Bleher, J. H., Rump, S. M., Kulisch, U. W., Metzger, M., Ullrich, Ch., Walter, W.: FORTRAN-SC: A Study of a FORTRAN Extension for Engineering/Scientific Computation with Access to ACRITH, Computing39, 93–110, Springer (1987).

    Google Scholar 

  4. Hansen, E.; Smith, R.: Interval arithmetic in matrix computations, Part II, SIAM J. Numer. Anal.,4, 1–9 (1967).

    Article  Google Scholar 

  5. Hansen, E.: On the solution of linear algebraic equations with interval coefficients, Linear Algebra Appl.2, 153–165 1969.

    Article  Google Scholar 

  6. Husung, D.:—ABACUS—Programmierwerkzeug mit hochgenauer Arithmetik für Algorithmen mit verfizierten Ergebnissen, Diplomarbeit, Karlsruhe 1988.

  7. Husung, D.: Precompiler for Scientific Computation (TPX), Informatik III, TU Hamburg-Harburg 1989.

    Google Scholar 

  8. Husung, D., Rump, S. M.: ABACUS, Proceedings SCAN'89, Tagung “Wissenschaftliches Rechnen und Programmiersprachen”, Basel 1989.

  9. IBM High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library (ACRITH), General Information Manual, GC 33-6163-02, 3rd ed. 1986.

  10. IBM High-Accuracy Arithmetic Subroutine Library (ACRITH), Program Description and User's Guide, SC 33-6164-02, 3rd ed. 1986.

  11. Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken, Computing,4 187–201, 1969.

    Article  Google Scholar 

  12. Kulisch, U. W.: Computer arithmetic in theory and practice, New York: Academic Press 1981.

    Google Scholar 

  13. Kulisch U. W. (ed.): PASCAL-SC: A PASCAL extension for scientific computation, information manual and floppy disks, Version IBM PC, Stuttgart, B. G. Teubner; Chichester: John Wiley & Sons 1987.

    Google Scholar 

  14. Moore, R. E.: Methods and applications of interval analysis, SIAM Philadelphia 1979.

  15. Neumaier, A.: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, to be published.

  16. Rohn, J.: Solving interval linear systems, Freiburger Intervallberichte84/7, 1–30 (1984).

    Google Scholar 

  17. Rump, S. M.: Kleine Fehlerschranken bei Matrixproblemen, Dr.-Dissertation, Institut für Angewandte Mathematik, Universität Karlsruhe 1980.

  18. Rump, S. M.: Solving algebraic problems with high accuracy, Habilitationsschrift, in: A New Approach to Scientific Computation, Hrsg. U. W. Kulisch und W. L. Miranker, ACADEMIC PRESS, 51–120, 1983.

  19. Rump, S. M.: CALCULUS, in: “Wissenschaftliches Rechnen mit Ergebnisverifikation”, Kulisch, U. (ed.) Berlin: Vieweg und Akademie Verlag 1989.

    Google Scholar 

  20. Rump, S. M.: Rigorous sensitivity analysis for systems of linear and nonlinear equations, MATH. of COMP.,54, 190, 721–736 (1990).

    Google Scholar 

  21. Nenmaier, A.: Overestimation in linear interval equations, SIAM J. Num. Anal.,24, 207–214 (1987).

    Article  Google Scholar 

  22. Nenmaier, A.: Rigorous sensitivity analysis for parameter-dependent systems of equations, (to appear).

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  1. Technische Informatik III, Technische Universität, Eißendorfer Straße 38, D-W-2100, Hamburg-Harburg 90, Federal Republic of Germany

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  1. C. Jansson
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Jansson, C. Interval linear systems with symmetric matrices, skew-symmetric matrices and dependencies in the right hand side. Computing 46, 265–274 (1991). https://doi.org/10.1007/BF02238302

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