Summary
We prove a vanishing theorem for the cohomology of an holomorphic vector bundle over a kählerian compact manifold when the curvature form can change its sign. The technique is an adaptation of Malliavin's method in the riemannian case.
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References
B. Gaveau -J. Vauthier,Annulation et calculs infinitésimaux de Laplacien pour un fibré non intégrable, Bull. Sc. Math.,100 (1976), pp. 353–368.
H. Grauert -O. Riemenschneider,Verschwindungssätze für analytische koomologiegruppen auf komplexen Räumen, Inv. Math.,11 (1970), pp. 263–292.
K. Kodaira,On a differential geometric method in the theory of analytic stacks, Proc. Nat. Ac. USA,39 (1953), pp. 1268–1273.
P. Malliavin,Formule de la moyenne, calcul de perturbation et théorèmes d'annulation pour les formes harmoniques, J. Funct. Anal.,17 (1974), pp. 274–291.
P. Malliavin,Annulation de cohomologie et calcul des perturbations dans L 2, Bull. Sc. Math.,100 (1976), pp. 331–336.
J. Morrow -K. Kodaira,Complex manifolds, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1971.
S. Nakano,On complex analytic vector bundles, J. Math. Soc. Japan,7 (1955), pp. 1–12.
J. Vauthier,Théorèmes d'annulation et de finitude d'espaces de 1-formes harmoniques sur une variété de Riemann ouverte, Bull. Sc. Math.,103 (1979), pp. 129–177.
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Ce travail a été effectué lors d'une invitation du premier auteur par la SFB 170 « Geometrie und analysis » à Göttingen et lors de séjours du second auteur à l'Université de Florence.
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Ancona, V., Gaveau, B. Annulation de la cohomologie pour des fibrés à courbure de signe variable sur une variété kählerienne. Annali di Matematica pura ed applicata 151, 97–107 (1988). https://doi.org/10.1007/BF01762789
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01762789