Skip to main content
SpringerLink
Log in

Mathematisches Modellieren

  • Chapter
  • First Online:
Handbuch der Mathematikdidaktik

Zusammenfassung

Auf der Basis von Zielen für eine Behandlung von Modellieren im Mathematikunterricht (Abschn. 13.1) werden ausgewählte Aspekte der theoretischen Diskussion zum Modellieren in der Mathematikdidaktik dargestellt unter Bezug auf historische Entwicklungen (Abschn. 13.2), u. a. theoretische Perspektiven des Modellierens und Modellierungskreisläufe. Zwei Modellierungsprobleme aus der Sekundarstufe I und II exemplifizieren dann (Abschn. 13.3) unterrichtliche Möglichkeiten zur Behandlung von Modellierungsprozessen. Nach einer Diskussion zum Konstrukt von Modellierungskompetenzen aus theoretischer Perspektive werden Möglichkeiten zu deren Förderung im Unterricht dargestellt (Abschn. 13.4). Einer Erörterung von Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes digitaler Medien beim Modellieren (Abschn. 13.5) schließt sich ein Überblick über Ergebnisse von empirischen Studien zum Modellieren an (Abschn. 13.6), u. a. bzgl. der Effektivität ausgewählter Lehr-/Lernumgebungen. Abschließend (Abschn. 13.7) werden spezifische Lehraktivitäten wie Modellierungstage/-wochen beschrieben.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 69.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 89.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Literatur

  • Achmetli, K., Schukajlow, S., & Rakoczy, K. (2019). Multiple solutions for real-world problems, experience of competence and students’ procedural and conceptual knowledge. International Journal of Science and Mathematics Education, 17, 1605–1625. https://doi.org/10.1007/s10763-018-9936-5.

    Article  Google Scholar 

  • Alwast, A., & Vorhölter, K. (2022). Measuring pre-service teachers’ noticing competencies within a mathematical modeling context – an analysis of an instrument. Educational Studies in Mathematics, 109(2), 263–285. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10102-8.

  • Barzel, B., Hußmann, S., & Leuders, T. (2005). Computer, Internet & Co im Mathematikunterricht. Cornelsen Scriptor.

    Google Scholar 

  • Bimba, A. T., Idris, N., Al-Hunaiyyan, A., Mahmud, R. B., & Shuib, N. L. B. M. (2017). Adaptive feedback in computer-based learning environments: A review. Adaptive Behavior, 25(5), 217–234. https://doi.org/10.1177/1059712317727590.

    Article  Google Scholar 

  • Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and its Applications, 22(3), 123–139. https://doi.org/10.1093/teamat/22.3.123.

  • Blum, W. (1985). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. Mathematische Semesterberichte, 32(2), 195–232.

    Google Scholar 

  • Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. In G. Kadunz, H. Kautschitsch, G. Ossimitz, & E. Schneider (Hrsg.), Trends und Perspektiven. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 23 (S. 15–38). Hölder-Pichler-Tempsky.

    Google Scholar 

  • Blum, W. (2006). Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht – Herausforderung für Schüler und Lehrer. In A. Büchter, H. Humenberger, S. Hußmann, & S. Prediger. (Hrsg.), Realitätsnaher Mathematikunterricht – vom Fach aus und für die Praxis (S. 8–23). Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 15–30). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_3.

  • Blum, W. (2015). Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can we do? In S. J. Cho (Hrsg.), The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (S. 73–96). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-12688-3_9.

  • Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unveröffentlichtes Manuskript.

    Google Scholar 

  • Blum, W., & Kaiser G. (2018). Zum Lehren und Lernen des mathematischen Modellierens – eine Einführung in theoretische Ansätze und empirische Erkenntnisse. In H.-S. Siller, G. Greefrath, & W. Blum (Hrsg), Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 4 (S. 1–16). Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-17599-3_1.

  • Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22, 37–68. https://doi.org/10.1007/BF00302716.

  • Blum, W., Galbraith, P. L., Henn, H.-W., & Niss, M. (Hrsg.) (2007). Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI study. Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1.

  • Blum, W., & Schukajlow, S. (2018). Selbständiges Lernen mit Modellierungsaufgaben – Untersuchung von Lernumgebungen zum Modellieren im Projekt DISUM. In S. Schukajlow & W. Blum (Hrsg.), Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren (S. 51–72). Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-20325-2_4.

  • Borromeo Ferri, R. (2011). Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens. Vieweg + Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9784-8.

  • Borromeo Ferri, R. (2018). Learning how to teach mathematical modelling in school and teacher education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68072-9.

  • Borromeo Ferri, R. (2021). Mandatory mathematical modelling in school: What do we want the teachers to know? In F. K. S. Leung, G. A. Stillman, G. Kaiser, & K. L. Lok (Hrsg.), Mathematical modelling education in east and west (S. 103–117). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-66996-6_9.

  • Borromeo Ferri, R., & Blum, W. (2010). Mathematical modelling in teacher education – Experiences from a modelling seminar. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (Hrsg.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 2046–2055). Institut National De Recherche Pédagogique.

    Google Scholar 

  • Borromeo Ferri, R., & Blum, W. (Hrsg.). (2018). Lehrerkompetenzen zum Unterrichten mathematischer Modellierung: Konzepte und Transfer. Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-22616-9.

  • Borromeo Ferri, R., Kaiser, G., & Blum, W. (2011). Mit dem Taxi durch die Welt des mathematischen Modellierens. In T. Krohn, E. Malitte, G. Richter, K. Richter, S. Schöneburg, & R. Sommer (Hrsg.), Mathematik für alle. Wege zum Öffnen von Mathematik – Mathematikdidaktische Ansätze. Festschrift für Wilfried Herget (S. 35–47). Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Borromeo Ferri, R., Kaiser, G., & Paquet, M. (2023). Meeting the challenge of heterogeneity through the self-differentiation potential of mathematical modeling problems. In R. Leikin (Hrsg.), Mathematical challenges for all. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_22

    Google Scholar 

  • Böhm, U. (2013). Modellierungskompetenzen langfristig und kumulativ fördern. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-01821-4_1.

  • Bracke, M., Ludwig, M., & Vorhölter, K. (Hrsg.). (2021). Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8. Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-33012-5_5.

  • Brand, S. (2014). Erwerb von Modellierungskompetenzen. Ein empirischer Vergleich eines holistischen versus eines atomistischen Modellierungsansatzes zur Förderung von Modellierungskompetenzen. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06679-6.

  • Bräuer, V., Leiß, D., & Schukajlow, S. (2021). Skizzen zeichnen zu Modellierungsaufgaben – Eine Analyse themenspezifischer Differenzen einer Visualisierungsstrategie beim mathematischen Modellieren. Journal für Mathematik-Didaktik, 42(2), 491–523. https://doi.org/10.1007/s13138-021-00182-7.

    Article  Google Scholar 

  • Brown, J. P. (2015). Visualisation tactics for solving real world tasks. In G. Stillman, W. Blum, & M. S. Biembengut (Hrsg.), Mathematical modelling in education research and practice (S. 431–442). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18272-8_36.

  • Bruder, R., Grave, B., Krüger, U.-H., & Meyer, J. (2017). LEMAMOP – Lerngelegenheiten für Mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen: Modellieren: Schülermaterial. Westermann.

    Google Scholar 

  • Buchholtz, N. (2018). Wie können Lehrkräfte Mathematisierungskompetenzen bei Schülerinnen und Schülern fördern und diagnostizieren? In R. Borromeo Ferri, & W. Blum (Hrsg.), Lehrerkompetenzen zum Unterrichten mathematischer Modellierung (S. 57–80). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-22616-9_3.

  • Burkhardt, H. (1981). The real world and mathematics. Blackie.

    Google Scholar 

  • Burkhardt, H., & Pollak, H.O. (2006). Modelling in mathematics classrooms: Reflections on past developments and the future. ZDM – Mathematics Education, 38(2), 178–195. https://doi.org/10.1007/BF02655888.

  • Busse, A. (2009). Umgang Jugendlicher mit dem Sachkontext realitätsbezogener Mathematikaufgaben. Ergebnisse einer empirischen Studie. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Cevikbas, M., Kaiser, G., & Schukajlow, S. (2022). A systematic literature review of the current discussion on mathematical modelling competencies: State-of-the-art developments in conceptualizing, measuring, and fostering. Educational Studies in Mathematics, 109(2), 205–236. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10104-6.

  • Drijvers, P., & Doorman, M. (1996). The graphics calculator in mathematics education. The Journal of Mathematical Behavior, 15(4), 425–440. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(96)90027-9.

  • Durandt, R., Blum, W., & Lindl, A. (2022). Fostering mathematical modelling competency of South African engineering students: Which influence does the teaching design have? Educational Studies in Mathematics, 109(2), 361–381. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10068-7.

  • Frenken, L., Greefrath, G., Siller, H.-S., & Wörler, J. F. (2022). Analyseinstrumente zum mathematischen Modellieren mit digitalen Medien und Werkzeugen. mathematica didactica, 45. https://doi.org/10.18716/ojs/md/2022.1391.

  • Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics, 1(1/2), 3–8. https://doi.org/10.1007/BF00426224.

  • Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Reidel.

    Google Scholar 

  • Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J., & Edwards, I. (2007). Facilitating middle secondary modeling competencies. In C. P. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Hrsg.), Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics (S. 130–141). Horwood. https://doi.org/10.1533/9780857099419.3.130.

  • García, F. J., Maass, K., & Wake, G. (2010). Theory meets practice: Working pragmatically within different cultures and traditions. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Hrsg.), Modeling students’ mathematical modeling competencies. ICTMA13 (S. 445–457). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0561-1_38.

  • Geiger, V. (2011). Factors affecting teachers’ adoption of innovative practices with technology and mathematical modelling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 305–314). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_31.

  • Geiger, V., Galbraith, P., Renshaw, P., & Goos, M. (2003). Choosing and using technology for secondary mathematical modelling tasks – Choosing the right peg for the right hole. In Mathematical modelling in education and culture (S. 126–140). Elsevier. https://doi.org/10.1533/9780857099556.3.126.

  • Goos, M. (2002). Understanding metacognitive failure. Journal of Mathematical Behavior, 21(3), 283–302. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00130-X.

  • Greefrath, G., & Siller, H.-S. (2018a). Digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren. In G. Greefrath, & H.-S. Siller (Hrsg.), Digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren (S. 3–22). Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-21940-6_1.

  • Greefrath, G., & Siller, H.-S. (2018b). GeoGebra as a tool in modelling processes. In L. Ball, P. Drijvers, S. Ladel, H.-S. Siller, M. Tabach, & C. Vale (Hrsg.), Uses of technology in primary and secondary mathematics education (S. 363–374). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-76575-4_21.

  • Greefrath, G., & Vorhölter, K. (2016). Teaching and learning mathematical modelling. Approaches and developments from German speaking countries. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-45004-9.

  • Greefrath, G., & Weigand, H.-G. (2012). Simulieren – mit Modellen experimentieren. mathematik lehren, 174, 2–6.

    Google Scholar 

  • Greefrath, G., Kaiser, G., Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2013). Mathematisches Modellieren – Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe. In R. Borromeo Ferri, G. Greefrath, & G. Kaiser (Hrsg.), Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule (S. 11–37). Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-01580-0_1.

  • Greefrath, G., Hertleif, C., & Siller, H.-S. (2018). Mathematical modelling with digital tools – A quantitative study on mathematising with dynamic geometry software. ZDM – Mathematics Education, 50(1–2), 233–244. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0924-6.

  • Greefrath, G., Siller, H.-S., Klock, H., & Wess, R. (2022). Pre-service secondary teachers’ pedagogical content knowledge for the teaching of mathematical modelling. Educational Studies in Mathematics, 109(2), 383–407. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10038-z.

  • Günster, S. M., Pöhner, N., Wörler, J. F., & Siller, H.-S. (2021). Mathematisches und informatisches Modellieren verbinden am Beispiel „Seilkamerasystem“ – im Rahmen der Würzburger Schülerprojekttage. In M. Bracke, M. Ludwig, & K. Vorhölter (Hrsg.), Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8 (S. 51–69). Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-33012-5_5.

  • Gurjanow, I., Jablonski, S., Ludwig, M., & Zender, J. (2019). Modellieren mit MathCityMap: Praxisbezogene Beispiele zum Modellieren am realen Objekt. In I. Grafenhofer & J. Maaß (Hrsg.), Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 6 (S. 95–105). Springer Fachmedien Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_9.

  • Haines, C. R., Crouch, R. M., & Davis, J. (2000). Understanding students’ modelling skills. In J. F. Matos, W. Blum, K. Houston, & S. Carreira (Hrsg.), Modelling and mathematics education: ICTMA9 applications in science and technology (S. 366–381). Horwood. https://doi.org/10.1533/9780857099655.5.366.

  • Hankeln, C., & Greefrath, G. (2021). Mathematische Modellierungskompetenz fördern durch Lösungsplan oder Dynamische Geometrie-Software? Empirische Ergebnisse aus dem LIMo-Projekt. Journal für Mathematik-Didaktik, 42(2), 367–394. https://doi.org/10.1007/s13138-020-00178-9.

    Article  Google Scholar 

  • Henn, H.-W. (1998). The impact of computer algebra systems on modelling activities. In P. Galbraith, W. Blum, G. Booker, & I. D. Huntley (Hrsg.), Mathematical modelling. Teaching and assessment in a technology-rich world (S. 115–124). Horwood.

    Google Scholar 

  • Hischer, H. (2016). Mathematik – Medien – Bildung. Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-14167-7.

    Article  Google Scholar 

  • Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (Hrsg.). (2010). Mathematics education and technology: Rethinking the terrain: The 17th ICMI study. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0146-0.

  • Kaiser, G. (1995). Realitätsbezüge im Mathematikunterricht – Ein Überblick über die aktuelle und historische Diskussion. In G. Graumann, T. Jahnke., G. Kaiser, & J. Meyer (Hrsg.), Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 2 (S. 66–84). Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Kaiser, G. (2007). Modelling and Modelling Competencies in School. In C. Haines, P. L. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Hrsg.), Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics (S. 110–119). Horwood. https://doi.org/10.1533/9780857099419.3.110.

  • Kaiser, G. (2017). The teaching and learning of mathematical modeling. In J. Cai (Hrsg), Compendium for research in mathematics education (S. 267–291). National Council of Teachers of Mathematics.

    Google Scholar 

  • Kaiser, G. (2020). Mathematical modelling and applications in education. In S. Lerman (Hrsg.), Encyclopedia of mathematics education (S. 553–561). Springer https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_101.

  • Kaiser, G., & Schwarz, B. (2010). Authentic modelling problems in mathematics education – Examples and experiences. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 51–76. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0001-3.

    Article  Google Scholar 

  • Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modeling in mathematics education. ZDM, 38(3), 302–310. https://doi.org/10.1007/BF02652813.

    Article  Google Scholar 

  • Kaiser, G., & Stender, P. (2013). Complex modelling problems in co-operative, self-directed learning environments. In G. Stillman, G. Kaiser, W. Blum, & J. Brown (Hrsg.), Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice (S. 277–293). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-6540-5_23.

  • Kaiser, G., Bracke, M., Göttlich, S., & Kaland, C. (2013). Realistic complex modelling problems in mathematics education. In A. Damlamian, J. F. Rodrigues, & R. Sträßer (Hrsg.), Educational interfaces between mathematics and industry (20th ICMI study) (S. 287–297). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02270-3_29.

  • Kaiser-Meßmer, G. (1986). Anwendungen im Mathematikunterricht. Bd. 1 – Theoretische Konzeptionen. Bd. 2 – Empirische Untersuchungen. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • KMK. (2012). Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012. Wolters Kluwer.

    Google Scholar 

  • Krawitz, J., Chang, Y.-P., Yang, K.-L., & Schukajlow, S. (2022). The role of reading comprehension in mathematical modelling: Improving the construction of a real-world model and interest in Germany and Taiwan. Educational Studies in Mathematics, 109(2), 337–359. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10058-9.

  • Krug, A., & Schukajlow, S. (2020). Entwicklung prozeduraler Metakognition und des selbstregulierten Lernens durch den Einsatz multipler Lösungen zu Modellierungsaufgaben. Journal für Mathematik-Didaktik, 41(2), 423–458. https://doi.org/10.1007/s13138-019-00154-y.

  • Leiß, D. (2007). „Hilf mir, es selbst zu tun“. Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Leiß, D., Schukajlow, S., Blum, W., Messner, R., & Pekrun, R. (2010). The role of the situation model in mathematical modelling – task analyses, student competencies, and teacher interventions. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 119–141. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0006-y.

  • Lesh, R., & Doerr, H. (Hrsg.). (2003). Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. Erlbaum. https://doi.org/10.4324/9781410607713.

  • Maaß, K. (2004). Mathematisches Modellieren im Unterricht: Ergebnisse einer empirischen Studie. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113–142. https://doi.org/10.1007/BF02655885.

  • Maaß, K. (2010). Classification scheme for modelling tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(2), 285–311. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0010-2.

  • Maaß, K., & Mischo, C. (2011). Implementing modelling into day-to-day teaching practice – The project STRATUM and its framework. Journal für Mathematik-Didaktik, 32(1), 103–131. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0015-x.

  • Matos, J., & Carreira, S. (1997). The quest for meaning in students’ mathematical modelling. In K. Houston, W. Blum, I. Huntley, & N. Neill (Hrsg.), Teaching and learning mathematical modelling (ICTMA 7) (S. 63–75). Horwood.

    Google Scholar 

  • National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers. (2010). Common core state standards for mathematics. NGA Center and CCSSO.

    Google Scholar 

  • Neubrand, M. (2006). Multiple Lösungswege für Aufgaben: Bedeutung für Fach, Lernen, Unterricht und Leistungserfassung. In W. Blum, C. Drüke-Noe, R. Hartung, & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards Mathematik: konkret (S. 162–177). Cornelsen-Scriptor.

    Google Scholar 

  • Niss, M., & Blum, W. (2020). The learning and teaching of mathematical modelling. Routledge.

    Book  Google Scholar 

  • Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P.L. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Hrsg.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (S. 3–32). Springer US. https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1_1.

  • Palm, T. (2007). Features and impact of the authenticity of applied mathematical school tasks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Hrsg.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (S. 201–208). Springer US. https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1_20.

  • Plath, J., & Leiß, D. (2018). The impact of linguistic complexity on the solution of mathematical modelling tasks. ZDM – Mathematics Education, 50(1–2), 159–171. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0897-x.

  • Pollak, H. O. (1968). On some of the problems of teaching applications of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 1(1/2), 24–30.

    Article  Google Scholar 

  • Pollak, H. O. (1979). The interaction between mathematics and other school subjects. In UNESCO (Hrsg.), New trends in mathematics teaching IV (S. 232–248). OECD.

    Google Scholar 

  • Roth, J., Süss-Stepancik, E., & Wiesner, H. (Hrsg.). (2015). Medienvielfalt im Mathematikunterricht. Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06449-5.

  • Schürmann, U. (2022). Mathematik und Realität – Mathematische Modellierungen aus wissenschaftstheoretischer Perspektive. mathematica didactica, 45. https://doi.org/10.18716/ojs/md/2022.1392.

  • Schukajlow, S., Kolter, J., & Blum, W. (2015). Scaffolding mathematical modelling with a solution plan. ZDM – Mathematics Education, 47(7), 1241–1254. https://doi.org/10.1007/s11858-015-0707-2.

  • Schukajlow, S., & Leiß, D. (2011). Selbstberichtete Strategienutzung und mathematische Modellierungskompetenz. Journal für Mathematik-Didaktik, 32(1), 53–77. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0023-x.

    Article  Google Scholar 

  • Schukajlow, S., Leiß, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M., & Messner, R. (2012). Teaching methods for modelling problems and students’ task-specific enjoyment, value, interest and self-efficacy expectations. Educational studies in mathematics, 79(2), 215–237. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9341-2.

    Article  Google Scholar 

  • Siller, H.-S., & Greefrath, G. (2010). Mathematical modelling in class regarding to technology. Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 2136–2145). www.inrp.fr/editions/cerme6.

  • Siller, H.-S., Greefrath, G., & Blum, W. (Hrsg.). (2018). Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 4: 25 Jahre ISTRON-Gruppe – eine Best-of-Auswahl aus der ISTRON-Schriftenreihe. Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-17599-3.

  • Sonar, T. (2001). Angewandte Mathematik. Modellbildung und Informatik: Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80225-5.

  • Stender, P. (2016). Wirkungsvolle Lehrerinterventionsformen bei komplexen Modellierungsaufgaben. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-14297-1.

  • Stender, P. (2019). Heuristische Strategien – ein zentrales Instrument beim Betreuen von Schülerinnen und Schülern, die komplexe Modellierungsaufgaben bearbeiten. In I. Grafenhofer & J. Maaß (Hrsg.), Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 6 (S. 137–150). Springer Fachmedien. https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_13.

  • Stillman, G. (2011). Applying metacognitive knowledge and strategies in applications and modelling tasks at secondary school. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling. ICTMA14 (S. 165–180). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_18.

  • Stillman, G., Brown, J., & Galbraith, P. (2010). Identifiying challenges within transition phases of mathematical modeling activities at year 9. In R. Lesh, P. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Hrsg.), Modelling students’ mathematical modeling competencies ICTMA13 (S. 385–398). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0561-1_33.

  • Van de Pol, J., Volman, M., & Beishuizen, J. (2010). Scaffolding in teacher-student interaction: A decade of research. Educational Psychology Review, 22, 271–293. https://doi.org/10.1007/s10648-010-9127-6.

    Article  Google Scholar 

  • Vorhölter, K. (2009). Sinn im Mathematikunterricht. Budrich. https://doi.org/10.2307/j.ctvdf0dc0.

  • Vorhölter, K. (2018). Conceptualization and measuring of metacognitive modelling competencies: Empirical verification of theoretical assumption. ZDM – Mathematics Education, 50(1–2), 343–354. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0909-x.

  • Vorhölter, K., Krüger, A., & Wendt, L. (2019). Metacognition in mathematical modeling – an overview. In S. A. Chamberlin & B. Sriraman (Hrsg.), Affect in mathematical modeling (S. 29–51). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04432-9_3.

  • Vos, P. (2011). What is ‚authentic‘ in the teaching and learning of mathematical modelling? In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 713–722). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_68.

  • Wess, R., Klock, H., Siller, H.-S., & Greefrath, G. (2021). Measuring professional competence for teaching mathematical modelling: A test instrument. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-78071-5.

  • Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 61, 37–46

    Google Scholar 

  • Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik. Beltz.

    Google Scholar 

  • Zöttl, L., Ufer, S., & Reiss, K. (2011). Assessing modelling competencies using a multidimensional IRT approach. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 427–437). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_42.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Universität Hamburg, Fakultät für Erziehungswissenschaft, Hamburg, Deutschland

    Gabriele Kaiser

  2. Universität Kassel, Institut für Mathematik, Kassel, Deutschland

    Werner Blum & Rita Borromeo Ferri

  3. Universität Münster, Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik, Münster, Deutschland

    Gilbert Greefrath

Authors
  1. Gabriele Kaiser
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Werner Blum
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. Rita Borromeo Ferri
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  4. Gilbert Greefrath
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Gabriele Kaiser .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, Technische Universität Darmstadt, Darmstadt, Deutschland

    Regina Bruder

  2. Fakultät für Mathematik, University of Duisburg-Essen, Essen, Nordrhein-Westfalen, Deutschland

    Andreas Büchter

  3. Mathematikdidaktik, Universität Osnabrück, Osnabrück, Niedersachsen, Deutschland

    Hedwig Gasteiger

  4. Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Universität Hildesheim, Hildesheim, Deutschland

    Barbara Schmidt-Thieme

  5. Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg, Würzburg, Deutschland

    Hans-Georg Weigand

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2023 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature

About this chapter

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this chapter

Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R., Greefrath, G. (2023). Mathematisches Modellieren. In: Bruder, R., Büchter, A., Gasteiger, H., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-66604-3_13

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-66604-3_13

  • Published:

  • Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-662-66603-6

  • Online ISBN: 978-3-662-66604-3

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation