Zusammenfassung
In der Störungstheorie betrachtet man dynamische Systeme, deren Lösung zwar nicht explizit bekannt ist, die aber durch Vergleich mit der bekannten Lösung eines anderen dynamischen Systems auf dem gleichen Phasenraums kontrolliert werden kann. Im hamiltonschen Fall ist diese Näherung besonders präzis. Im Extremfall sehr irrationaler Frequenzverhältnisse ist sie für alle Zeiten gültig.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturverzeichnis
R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics, second edition. Reading: Benjamin/Cummings, 1982. link
H. Broer, G. Huitema: A proof of the isoenergetic KAM-theorem from the ‘ordinary’ one. J. Differential Equations 90, 52–60 (1991)
H. Broer, M. Sevryuk: KAM Theory: quasi-periodicity in dynamical systems. In: Handbook of Dynamical Systems, Eds: B. Hasselblatt, A. Katok. North-Holland: 2007
R. Douady: Applications du théorème des tores invariants. Thèse de 3e cycle, Université Paris, Paris 1982
J. Féjoz: Démonstration du ‘théorème d’Arnold’ sur la stabilité du système planétaire (d’après Herman). Ergodic Theory and Dynamical Systems 24, 1521–1582 (2004)
J. Féjoz: A simple proof of invariant tori theorems. Journal of Modern Dynamics 5 (2011)
J. Féjoz: A proof of the invariant torus theorem of Kolmogorov (2011)
S. Hildebrandt: Analysis 1 und 2. Berlin: Springer, 2002
A. Ya. Khinchin: Continued Fractions, Mineola: Dover, 1997
J. Laskar: Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy64, 115–162 (1996) link
J. Laskar: Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth. Nature 459, 817–819 (2009). link
R.S. MacKay, I.C. Percival: Converse KAM: theory and practice. Commun. Math. Phys. 98, 469–512 (1985)
L. Markus, K.R. Meyer: Generic Hamiltonian dynamical systems are neither integrable nor ergodic. Memoirs of the AMS 144 (1974)
J. N. Mather: Existence of quasiperiodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus. Topology 21, 457–467 (1982)
R. MacKay, J. Meiss: Hamiltonian Dynamical Systems: A reprint selection. Taylor & Francis, 1987
J. Moser: Is the Solar System Stable? The Math. Intelligencer 1, 65–71 (1978). link
J. Moser: Recent developments in the theory of Hamiltonian systems. SIAM review 28, 459–485 (1986)
J. Pöschel: Integrability of Hamiltonian Systems on Cantor Sets. Commun. Pure Appl. Math. 35, 635–695 (1982)
K.F. Siburg: The Principle of Least Action in Geometry and Dynamics. Lecture Notes in Mathematics 844. Berlin: Springer, 2004
J. Sanders, F. Verhulst: Averaging methods in nonlinear dynamical systems. Berlin: Springer 1985
H. Weyl: Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. eins. Mathematische Annalen 77, 313–352 (1916). link
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Knauf, A. (2012). Störungstheorie. In: Mathematische Physik: Klassische Mechanik. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20978-9_15
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-20978-9_15
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-20977-2
Online ISBN: 978-3-642-20978-9
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)