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Indépendance et liberté

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Abstract

We define in the infinitely generated free models of an arbitrary equational class an independence relation, which is necessarily the model-theoretic independence over the empty set when these structures happen to be \(\upomega \)-homogeneous stable groups. We establish the basic properties of this independence relation, give some examples, and ask some questions concerning its model-theoretic behaviour (many of them dealing with the treatment of the free models in Positive Logic).

Résumé

Nous définissons dans les modèles libres infiniment engendrés d’une classe équationnelle arbitraire une relation d’indépendance, qui est nécessairement l’indépendance au sens de la Théorie des Modèles au-dessus de l’ensemble vide quand il se trouve que ces structures sont des groupes stables \(\upomega \)-homogènes. Nous établissons les propriétés de base de cette relation d’indépendance, nous donnons quelques exemples, et nous posons quelques questions à propos de son comportement modèle-théorique (bien d’entre elles concernent le traitement des modèles libres par la Logique Positive).

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Notes

  1. Pour faire court, dans cet article “homogène” signifiera toujours “\(\upomega \)-homogène”, soit encore que deux uplets finis de même type extraits de la structure se correspondent par automorphisme; pour l’homogénéité associée aux suites de longueur inférieure à \(\upkappa \), nous parlerons de \(\upkappa \)-homogénéité; notre homogénéité ne signifie donc pas “homogène en son propre cardinal”, et elle est associée à des automorphismes, pas à des va-et-vient infinis.

  2. Nos théories équationnelles n’ont rien à voir avec celles de [19], qui donnent au mot “équation” un sens différent.

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  1. Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 696022, Villeurbanne-Cedex, France

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Poizat, B. Indépendance et liberté. Ann. Math. Québec 41, 277–307 (2017). https://doi.org/10.1007/s40316-016-0075-5

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