Teachers Facing the Dilemma of Multiple Representations Being Aid and Obstacle for Learning: Evaluations of Tasks and Theme-Specific Noticing

Abstract

Using multiple representations plays a double role for learning mathematics: On the one hand changing between representations is essential for mathematical understanding, but on the other hand such changes can involve excessive demands and thus hinder learning. Balancing this dilemma appears consequently to be important for successfully teaching mathematics. Despite such significance it is however little known how teachers take into account this phenomenon when they select tasks for the mathematics classroom or whether they notice the occurrence of corresponding obstacles in student-teacher interactions. Therefore, this study focuses on teachers’ evaluations of the learning potential of tasks which make use of multiple representations in different ways and on their so-called theme-specific noticing. Since the teachers’ views on how to deal with the dilemma may depend on whether they address higher- or lower-achieving students, more than 100 German mathematics teachers from two different secondary school types (“Gymnasium” and “Haupt-/Werkrealschule”) were included in the study. The results suggest generally a rather low awareness of the double role of multiple representations for students’ learning, but they also indicate significant differences between the two subsamples in the way they take account of the two sides of the dilemma in situated contexts.

Zusammenfassung

Das Nutzen vielfältiger Repräsentationen spielt eine Doppelrolle in Bezug auf das Lernen von Mathematik: Einerseits sind Darstellungswechsel unerlässlich für mathematisches Verständnis, aber andererseits können sie auch überfordern und das Lernen dadurch behindern. Das Ausbalancieren dieses Dilemmas erscheint folglich wichtig für erfolgreichen Mathematikunterricht. Trotz dieser Bedeutung ist wenig darüber bekannt, wie Lehrkräfte diesem Phänomen Rechnung tragen, wenn sie Aufgaben für den Mathematikunterricht auswählen oder darüber, ob sie das Auftreten entsprechender Hindernisse in der Schüler-Lehrer-Interaktion bemerken. Aus diesem Grund fokussiert diese Studie darauf, wie Lehrkräfte das Lernpotential von Aufgaben beurteilen, die Repräsentationen auf unterschiedliche Weise nutzen, und auf spezifisches Noticing von Lehrkräften. Da die Sichtweisen der Lehrkräfte in Bezug auf den Umgang mit diesem Dilemma möglicherweise davon abhängig sind, ob sie eher leistungsstärkere oder leistungsschwächere Lernende im Blick haben, wurden insgesamt mehr als 100 deutsche Mathematiklehrkräfte von zwei unterschiedlichen Sekundarschultypen („Gymnasium“ und „Haupt-/Werkrealschule“) in die Studie einbezogen. Die Ergebnisse deuten insgesamt auf eine eher geringe Wahrnehmung der Doppelrolle vielfältiger Repräsentationen für das Lernen von Mathematik hin. Sie zeigen aber auch deutliche Unterschiede zwischen den beiden Teilstichproben in der Art und Weise wie in situierten Kontexten mit den beiden Seiten des Dilemmas umgegangen wird.