Zusammenfassung
Durch die Einführung des Übertragungswertes hat der Gesetzgeber festgelegt, dass Versicherungsnehmern in der Privaten Krankenversicherung (unter bestimmten Umständen) im Kündigungsfall ein Übertragungswert mitgegeben werden muss. Diese neue Form der Leistung muss bei der Kalkulation von Beiträgen und Rückstellungen berücksichtigt werden. Dabei treten nichtlineare Gleichungssysteme auf, deren Lösbarkeit in diesem Artikel untersucht wird. Die Autoren zeigen dabei, dass trotz der Nichtlinearität stets eindeutige Lösungen existieren, und geben auch einen Algorithmus zu deren Bestimmung an.
Abstract
German law requires that private health insurers credit a transferral value (“Übertragungswert”) to the costumer in case of surrender. This benefit must be taken into account when premiums and reserves are calculated. It leads to a non-linear system of equations whose solvability is investigated in this article. The authors show that despite the non-linearity a unique solution always exists which can be computed by a suitable algorithm.
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Notes
Vgl. [3], S. 97 ff.; In unserem Modell verwenden wir aus Vereinfachungsgründen eine ganzjährige Betrachtungsweise, wobei die Prämien, die Kopfschäden und die laufenden Kosten jährlich vorschüssig und die Übertragungswerte jährlich nachschüssig eingerechnet werden.
Vgl. [3], S. 128 f. Oft werden einmalige Abschlusskosten bei 0 V x nicht berücksichtigt, um den dadurch entstehenden Sprung in der Alterungsrückstellung bei m=0 zu vermeiden. Für unsere nachfolgenden Überlegungen ist es aber zweckmäßiger, alle Kosten einzubeziehen.
Vgl. [5], S. 169.
Vgl. hierzu [6], S. 326 f. Dort wird auch gezeigt, dass die Regula Falsi die Konvergenzgeschwindigkeit \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) besitzt.
Literatur
Milbrodt H, Helbig M (1999) Mathematische Methoden der Personenversicherung. De Gruyter, Berlin
Milbrodt H (2004) Wird es ernst? Zur Portabilität der Alterungsrückstellung in der PKV. Der Aktuar 10:137–145
Milbrodt H (2005) Aktuarielle Methoden der deutschen Privaten Krankenversicherung. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Bd 34. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe
Nell M, Rosenbrock S (2008) Wettbewerb in kapitalgedeckten Krankenversicherungssystemen: Ein risikogerechter Ansatz zur Übertragung von Alterungsrückstellungen in der Privaten Krankenversicherung. Perspekt Wirtsch.polit 9:173–195
Schulz F (2002) Analysis 1. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München
Stoer J, Bulirsch R (2007) Numerische Mathematik 1. Springer Lehrbuch. Springer, Berlin
Zähle H (2010) Ein Risikoklassenmodell für die Portabilität der Alterungsrückstellungen in der PKV. Blätter der DGVFM 31:39–64
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Wallner, A., Zwiesler, HJ. Die Kalkulation von PKV-Tarifen unter Einbeziehung des Übertragungswertes. Blätter DGVFM 31, 307–317 (2010). https://doi.org/10.1007/s11857-010-0121-3
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