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Wissen, was Schülerinnen und Schülern schwer fällt. Welche Faktoren beeinflussen die Schwierigkeitseinschätzung von Mathematikaufgaben?

Knowing What Students Know. Which Factors Influence Teachers’ Estimation of Task Difficulty?

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Zusammenfassung

Adaptives Unterrichten setzt bei Lehrkräften die Fähigkeit zur Einschätzung von Lernvoraussetzungen der Lernenden und Anforderungen der eingesetzten Aufgaben als eine wesentliche Facette fachdidaktischer Kompetenz (pck) voraus. Studien belegen jedoch erhebliche Fehleinschätzungen bei der Beurteilung von Aufgabenschwierigkeiten. Es wird untersucht, ob dieses Defizit in den diagnostischen Kompetenzen von Lehrkräften im Einklang mit den Vorhersagen der Urteils- und Expertiseforschung und insbesondere mit dem Expert-Blind-Spot-Phänomen steht, und von welchen Faktoren die Fähigkeit der adäquaten Schwierigkeitseinschätzung bei Lehrkräften abhängt.

In einer ersten Teilstudie wurden Aufgaben zu Funktionen in graphischer und tabellarisch-numerischer Darstellung eingesetzt. Im Vergleich der empirischen Lösungshäufigkeiten mit den Einschätzungen von Studierenden, Referendarinnen und Referendaren und Lehrkräften zeigte sich, dass zwischen den Gruppen die Verschätzungen mit zunehmender Praxiserfahrung abnahmen. Zudem wurde die Schwierigkeit von Aufgaben mit Funktionsgraphen in allen Gruppen stärker unterschätzt als analoge Aufgaben mit Funktionen in tabellarischer Darstellung. In einer zweiten Teilstudie wurde gezeigt, dass diese Fehlurteile erheblich mit der Eigenperspektive der Schätzenden zusammenhängen, so dass sich die These einer stärkeren „Komprimierung“ des Expertenwissens bei graphischen Aufgaben erhärtet. In diesem Zusammenhang wurde in einer dritten Teilstudie untersucht, in welchem Verhältnis fachliches „Dekomprimieren“ und „Sensibilisieren“ bei der Perspektivenübernahme und damit bei der Erhöhung der Urteilsgenauigkeit wirkt.

Abstract

Adaptive teaching requires teachers to correctly assess the students’ learning preconditions and demands of tasks. Such estimations can be considered a key facet of pedagogical content knowledge (pck). They presuppose the ability to assume a student’s perspective. However, numerous empirical studies in educational research provide evidence for the “Expert Blind Spot” phenomenon. Accordingly, teachers tend to underestimate how difficult a given task is for a student. Based on classic research on judgment and expertise, we investigated empirically to what extent this diagnostic bias occurred in pre-service and in-service math teachers.

In the first study, we used tasks with functions in graphical or numerical representational format. The comparison of empirical solutions rates with the estimations of students, pre-service teachers and in-service teachers showed that the more professional experience the participants had, the more accurate their estimations were. Furthermore, the difficulties of tasks with graphs were underestimated to a larger extent than the difficulties of numerical tasks. In the second study, we showed that experts’ estimation bias was strongly associated with their own perception of the tasks. This result suggests that the participants’ subject matter knowledge was more strongly encapsulated and compressed with regard to graphical tasks. Accordingly, we investigated in the third study to what extent debiasing methods, such as decompression of expert-knowledge and sensitization, improved math teachers’ ability to take a student’s perspective and thereby helped them produce more accurate estimates of task-difficulty for students.

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Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4

Notes

  1. Nach der Anchoring-Adjustment-Theory orientieren sich Menschen bei der Urteilsbildung an einem Anfangs-Anker, der den Ausgangspunkt für weitere Anpassungen bildet.

  2. Unter einem Rückschaufehler auf der Ebene der Selbsteinschätzung versteht man die Fehleinschätzung der eigenen Fähigkeiten und des eigenen Wissens rückblickend in die Vergangenheit (Kirchler u. Stark 2014).

  3. Illusion der Einfachheit: Personen beurteilen Sachverhalte umso einfacher, je vertrauter sie mit diesen sind (Nickerson 1999).

  4. Dual-Process-Modelle beschreiben wie intuitive (unbewusste) und rationale (bewusste) Erwägungen zur Urteilsfindung beitragen und auch zu Fehlurteilen führen können (Kahneman 2003).

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Mathematische Bildung, Pädagogische Hochschule Freiburg, Kunzenweg 21, 79117, Freiburg, Deutschland

    Andreas Ostermann & Timo Leuders

  2. Institut für Erziehungswissenschaft, Universität Freiburg, Rempartstrasse 11, 79098, Freiburg, Deutschland

    Matthias Nückles

Authors
  1. Andreas Ostermann
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  2. Timo Leuders
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  3. Matthias Nückles
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Corresponding author

Correspondence to Andreas Ostermann.

Anhang

Anhang

1.1 Beispielaufgaben aus den drei Teilstudien

Abschließend werden zwei Aufgaben aus dem in den Teilstudien verwendeten Aufgabesatz präsentiert, welche ein besonderes Potential für typische Schülerschwierigkeiten aufweisen. Die Aufgaben entstammen dem Projekt HEUREKO (Heuristisches Arbeiten mit Repräsentationen Funktionaler Zusammenhänge – Diagnose mathematischer Kompetenzen von Schülern, Bayrhuber et al. 2010).

1.1.1 Beispielaufgabe 1

Hier ist ein typischer Fehler, dass der Graph als Abbild der gegebenen Situation aufgefasst und Antwort E gewählt wird.

Abb. 5
figure 5

Beispielaufgabe zum Graph-als-Bild-Fehler

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1.1.2 Beispielaufgabe 2

Hier wird typischerweise übersehen, dass sich x- und y-Achse der beiden oberen Schaubilder nicht in (0,0) schneiden. Somit ist diese Aufgabe ein Beispiel für die Fehlerquelle „Skala“.

Abb. 6
figure 6

Beispielaufgabe zur Fehlerquelle „Skala“

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Ostermann, A., Leuders, T. & Nückles, M. Wissen, was Schülerinnen und Schülern schwer fällt. Welche Faktoren beeinflussen die Schwierigkeitseinschätzung von Mathematikaufgaben?. J Math Didakt 36, 45–76 (2015). https://doi.org/10.1007/s13138-015-0073-1

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