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Die Erhebung mathematikdidaktischen Wissens – Konzeptualisierung einer komplexen Domäne

Measuring Pedagogical Content Knowledge in Mathematics—Conceptualizing a Complex Domain

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Zusammenfassung

Bisherige Studien zur Erfassung des professionellen Wissens von (zukünftigen) Mathematiklehrkräften konzeptualisieren das fachdidaktische Wissen stark stoffdidaktisch, so dass empirisch in der Regel enge Zusammenhänge zum mathematischen Fachwissen diagnostiziert werden. Der Beitrag hinterfragt auf der Basis der Studie TEDS-LT zum Professionswissen von Mathematiklehramtsstudierenden der Sekundarstufe I diesen Zusammenhang. Im Beitrag wird eine neue Konzeptualisierung der mathematikdidaktischen Domäne vorgeschlagen, die diese stärker als eigenständige Disziplin im Spannungsfeld zwischen Mathematik und Erziehungswissenschaft/Psychologie profiliert. Mit diesem Ansatz wird deutlich, dass studiengangspezifische Unterschiede im mathematikdidaktischen Wissen von Lehramtsstudierenden differenzierter als in bisherigen Studien betrachtet werden müssen, da sich Leistungsunterschiede im mathematikdidaktischen Wissen zwischen den Studiengängen zwar im Bereich der Stoffdidaktik, nicht aber im Bereich der Unterrichtsdidaktik zeigen. Unser Beitrag stellt somit einen zentralen Beitrag zur Aufklärung der Natur mathematikdidaktischen Wissens und zu seiner validen empirischen Erfassung dar.

Abstract

In previous studies on the evaluation of the professional knowledge of (future) mathematics teachers, mathematics pedagogical content knowledge (MPCK) was operationalized closely related to mathematics content. These studies then identified strong empirical correlations between MPCK and mathematical content knowledge (MCK). This paper challenges this relationship based on the study TEDS-LT—a study on the professional knowledge of future mathematics teachers for lower-secondary schools. We develop a conceptual framework of MPCK that stresses its nature more distinctly and situate it between its two related knowledge facets MCK and general pedagogical-psychological knowledge (GPK). Testing future teachers based on this approach reveals that program-specific differences in the MPCK of future teachers described in previous studies have to be interpreted cautiously, because in our study differences appeared only in the mathematics-content related facet of MPCK but not in its teaching-methods related facet. Thus, our paper is an important contribution for a better understanding of the nature of MPCK and a valid measurement.

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Notes

  1. Unsere Analysen können sich nur auf veröffentlichte Items beziehen und übersehen möglicherweise Items, die diesen Aspekt stärker betonen.

  2. Die Perspektiven gehen auf Vorarbeiten von Björn Schwarz und Gabriele Kaiser im Bereich Lehrerprofessionswissen von (zukünftigen) Mathematiklehrkräften zurück.

  3. In Buchholtz und Kaiser (2013a) trägt diese Wissensdimension daher die Bezeichnung „erziehungswissenschaftlich-psychologisches Wissen“. Dieser ungriffige Terminus wurde zwecks besserer Verständlichkeit in „unterrichtsbezogenes mathematikdidaktisches Wissen“ geändert, wobei die terminologische Veränderung desselben Konstrukts problematisch ist, was wir aber bewusst in Kauf nehmen.

  4. Die Lösungshäufigkeit für dieses Item liegt bei 30,5 %, es gehörte zu der Gruppe der schwersten Items im Test.

  5. Die Lösungshäufigkeiten schwanken stark zwischen A) 79,9 %, B) 66,7 %, C) 18,3 % und D) 82,8 %. Während A), B) und D) zu den leichteren Items gehörten, schienen die Studierenden Schwierigkeiten zu haben, Modellierung in den Bildungsstandards zu verorten.

  6. Ein Spezialfall solch einer Within-Item Mehrdimensionalität sind sog. Nested-Faktor-Modelle, bei denen alle Items aufgrund theoretischer Annahmen zwangsläufig unter dem Einfluss eines bestimmten latenten Konstrukts (wie beispielsweise der generellen Intelligenz) stehen, dessen Einfluss zur Lösung sämtlicher Aufgaben angenommen wird. Alternative Modellierungen der mathematischen Kompetenz mit Nested-Faktor-Modellen finden sich auch in der aktuellen mathematikdidaktischen Forschung (Blömeke et al. 2011b; Brunner et al. 2011; Brunner und Krauss 2010), allgemein aber vermehrt im Bereich der Psychologie oder der empirischen Bildungsforschung.

  7. Im Folgenden wird – insbesondere in Tab. 5 und 6 und in der darauffolgenden Beschreibung der Ergebnisse – auf in Buchholtz und Kaiser (2013a) bereits veröffentlichte Analysen zurückgegriffen.

  8. Aufgrund der Komplexität der der Skalierung zugrunde liegenden MIRT-Modelle wurden die beiden fachmathematischen Subdimensionen, die beiden mathematikdidaktischen Subdimensionen und die pädagogische Subdimension einzeln skaliert. Auf der Ebene des dimensionsübergreifenden Vergleichs der Wissensdimensionen können daher nur manifeste Korrelationen berichtet werden.

  9. Zu berücksichtigen ist hier, dass Zusammenhänge auf manifester Ebene betrachtet werden und Korrelationen auf messfehlerbereinigter (latenter) Ebene oft höher ausfallen.

  10. Die niedrige Korrelation zwischen den beiden mathematikdidaktischen Subdimensionen ist technisch bedingt, da das angenommene Skalierungsmodell den Zusammenhang zwischen stofflichen und methodischen Anteilen der Subdimensionen bereits auf der Ebene der Testitems berücksichtigt, so dass die beiden Wissensarten um den jeweils anderen Teil bereinigt geschätzt werden.

  11. Allerdings ergeben sich unter Kontrolle der Abiturnote (die einen signifikanten Einfluss auf die interindividuelle Leistung ausübt) im Bereich der unterrichtsbezogenen Mathematikdidaktik sogar signifikante Leistungsunterschiede zugunsten der GHR Studierenden, auf die wir an dieser Stelle aus Platzgründen jedoch nicht näher eingehen.

  12. Die Korrelationen zum Fachwissen und zum pädagogischen Wissen sind zwar signifikant, aber vergleichsweise gering.

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Authors and Affiliations

  1. Fakultät EPB, FB Erziehungswissenschaft 5, Universität Hamburg, Von-Melle-Park 8, 20146, Hamburg, Deutschland

    Nils Buchholtz & Gabriele Kaiser

  2. Fak. IV, Abteilung für Systematische Didaktik, Humboldt-Universität zu Berlin, Unter den Linden 6, 10099, Berlin, Deutschland

    Sigrid Blömeke

Authors
  1. Nils Buchholtz
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  2. Gabriele Kaiser
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  3. Sigrid Blömeke
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Buchholtz, N., Kaiser, G. & Blömeke, S. Die Erhebung mathematikdidaktischen Wissens – Konzeptualisierung einer komplexen Domäne. J Math Didakt 35, 101–128 (2014). https://doi.org/10.1007/s13138-013-0057-y

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