Abstract
Mathematics teaching in Burkina Faso is faced with major challenges (high illiteracy rates, students’ difficulties, and high failure rates in mathematics, which is a central topic in the curriculum). As evidenced in many of these studies, mathematics is reputed to be tough, inaccessible, and far from what students live daily. Students here look as though they are living in two seemingly distant worlds, school and everyday life. In order to better understand these difficulties and to contribute in the long run to a more adapted teaching of mathematics, we tried to document and elicit the “mathematical resources” mobilized in various daily life social practices. In this paper, we focus on one of them, the counting and selling of mangoes by unschooled peasants. An ethnographic approach draws on the observation of the situated activity of counting and selling mangoes (during harvesting) and on “eliciting interviews” of the involved actors. The analysis of results highlights a richness of structuring resources mobilized and distributed through this practice, related to what Lave (1988) call “the experienced lived-in-world” and “constitutive order.” The mathematical resources take the form of “knowledge in action” and “theorems in action” (Vergnaud, Rech Didact Math 10(23):133–170, 1990), embedded in the social, economic, and even cultural structures of actors.
Résumé
L’enseignement des mathématiques au Burkina Faso fait face à des défis importants (haut taux d’analphabétisme, difficultés des élèves en mathématiques et taux d’échec important dans cette matière qui occupe une place centrale dans les programmes). Les mathématiques ont, comme le montrent plusieurs de ces études, la réputation d’être difficiles et inaccessibles, bien loin de ce que les élèves vivent au quotidien. Les élèves semblent ici vivre dans deux mondes qui apparaissent très éloignés l’un de l’autre, celui de l’école et de la vie quotidienne. Dans le but de mieux comprendre ces difficultés et de contribuer, à plus long terme, à un enseignement des mathématiques davantage adapté, nous avons cherché à documenter et expliciter les «ressources mathématiques» mobilisées dans différentes pratiques sociales de la vie quotidienne. Nous revenons plus spécifiquement dans cet article sur l’une d’entre elles, le comptage et la vente des mangues par des paysans non scolarisés. Une approche ethnographique met à contribution une observation de l’activité de comptage et vente de mangues in situ (lors de la récolte des mangues) et des entretiens d’explicitation avec les acteurs impliqués. L’analyse des résultats met en évidence les éléments qui agissent comme ressources structurantes dans cette pratique, et qui relèvent de ce que Lave (1988) nomme «le monde expérientiel des acteurs» et «l’ordre constitutif». Les ressources mathématiques prennent la forme de «connaissances en acte» et «théorèmes en acte» (Vergnaud, 1990) imbriqués dans les structures sociales, économiques et même culturelles des acteurs.
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Notes
Le terme didactique, et ce qu’il recouvre, est souvent associé à la signification qu’en donne Brousseau (1986). Pour ce dernier, l’une des visées fondamentales de la didactique des mathématiques consiste en l’étude des conditions spécifiques à la diffusion des connaissances et savoirs mathématiques. Plusieurs ont souligné le caractère multiréférentiel de ce champ d’études, qui ne renvoie pas uniquement à cette conceptualisation de la didactique (voir Ernest, 1998; Bednarz, 2001). À cet effet, il serait plus juste de parler de didactiques que d’une didactique.
Le comptage est probablement le domaine le plus documenté dans les recherches en ethnomathématique.
Le terme designing pourrait se traduire par ingénierie. Nous n’avons cependant pas retenu ce terme, dont la terminologie est associée à une approche spécifique en didactique des mathématiques en France, très loin de la conceptualisation introduite par Bishop.
Cette étude portant sur certains concepts statistiques montre bien que l’épistémologie des infirmières dans leur pratique et la pratique mathématique académique sont distinctes.
Cette étude fait partie d’une recherche plus globale, portant sur les pratiques mathématiques de la vie quotidienne au Burkina Faso. Elle touche à d’autres domaines que le comptage (mesurage, design, voir Traoré, 2007).
Par exemple le supermarché dans le cas de la pratique « faire son épicerie ».
Le système commercial plus large dans le cas du supermarché.
Par exemple, l’individu visite les rayons dans le supermarché d’une certaine façon, routinière, celle-ci étant différente d’un individu à l’autre. Il peut ne pas connaître certaines ailes du supermarché jusqu’au jour où il décide de changer de trajectoire, parce qu’il a par exemple une information sur des rabais sur un produit qui n’est pas dans les rayons habituels.
Cette vision itérative d’une ressource structurée par le monde expérientiel des acteurs, dans une dialectique avec l’ordre constitutif, et qui vient en retour structurer la pratique, s’oppose aux conceptions de l’apprentissage qui conçoivent les activités et les situations comme des entités isolées et non reliées, ainsi qu’à l’idée de connaissance universelle qui peut être transférée à n’importe quelle situation.
Précisons ici que la notion de code, que nous empruntons à l’ethnométhodologie, diffère de celle habituellement utilisée en didactique des mathématiques. L’ethnométhodologie s’intéresse en effet, comme le terme l’indique, aux « ethnométhodes », c’est-à-dire aux routines partagées par les membres d’une même pratique sociale, routines nécessaires à toute action collective, et qui sous-tendent des règles tacites auxquelles adhèrent et se prêtent les membres (Coulon, 1990). Autrement dit, toute pratique sociale, quelle qu’elle soit, suppose un « code partagé de significations » sans l’appropriation duquel les membres ne pourraient se comprendre entre eux, ne pourraient agir et interagir selon des conventions de « sens » acceptables par le groupe.
Le premier auteur de l’article est né dans un des villages. Son père était responsable coutumier.
Cette recherche fait partie d’une étude plus globale dans laquelle plusieurs pratiques ont été observées (voir Traoré, 2007).
Cette pratique n’est pas particulière au cas observé comme le révèlent les observations préalables que nous avons réalisées et les entretiens avec les acteurs (Traoré, 2007). Le cas décrit et investigué se trouve ainsi à être significatif pour l’analyse des processus de comptage et vente des mangues.
Les extraits, repris dans cette analyse, sont de la forme «Extrait/O, L17-L21», signifiant que celui-ci provient des transcriptions du vidéo de l’activité, de la ligne 17 à la ligne 21, ou de la forme «Extrait/E, L17-L21» renvoyant aux transcriptions de l’entretien audio, de la ligne 17 à la ligne 21.
D’autres pratiques, au delà de celle présentée ici, ont été investiguées dans cette recherche (comptage de la monnaie, vente de céréales et de néré au marché, construction de cases, fabrication de toitures...). Chacune des pratiques investiguées a été analysée comme un cas. De plus pour mieux comprendre les ressources mathématiques mobilisées dans des pratiques faisant appel aux nombres, des entretiens ethnographiques ont été réalisés pour documenter le système de numération oral, nouveau et ancien, sur lequel s’appuient celles-ci (voir Traoré, 2007).
Nous préciserons ces concepts ultérieurement.
Nous reprenons, dans la perspective de la théorisation ancrée, la notion de concepts théoriques disponibles, permettant a posteriori de donner un sens aux catégorisations émergentes. Desgagné (1994) précise cette notion, qui évoque des concepts qui se situent dans le champ théorique de l’objet investigué et qui peuvent aider à donner une cohérence aux catégories émergentes. De tels concepts passent, dans l’utilisation qu’en fait le chercheur, par un processus de reconstruction de sens. Rappelons qu’à l’origine, le projet de Glaser et Strauss prévoyait un retour aux données de manière à ne pas convoquer dans l’explication des phénomènes sociaux des catégories prédéterminées, qui dans bien des cas sont inadéquates.
Un «gbé» est une marque faite sur la mangue. Nous reviendrons sur cette notion plus en détails dans la suite de l’analyse.
Les analyses réalisées sur d’autres pratiques de comptage (comptage des cauris, de la monnaie) nous montrent en effet que cette finalité vient structurer la manière même de réaliser le dénombrement. Les manières de faire sont différentes (voir à ce sujet, Traoré, 2007).
Cette mangue est aussi appelée par les acteurs « un gbé».
Un certain rapprochement peut en effet être fait avec les concepts de « connaissance-en-acte; théorème-en-acte » de Vergnaud (1990), pour donner sens à ce que font les acteurs. Ces connaissances en acte/ théorèmes en acte traduisent pour l’auteur une certaine organisation invariante de la conduite (pour une classe de situations) qui se manifeste dans l’action. Ces connaissances-en-acte, d’ordre cognitives pour Vergnaud, « permettent à l’action du sujet dans une situation donnée, d’être opératoire » (p. 136). Les théorèmes en acte traduisent l’idée de quelque chose qui peut se rapprocher de théorèmes mathématiques, des théorèmes en quelque sorte en formation, implicites, que l’on peut retracer dans l’action du sujet. Ce rapprochement, bien sûr, présente certaines limites sur le plan conceptuel, puisque dans le cas des pratiques observées, ces ressources ne sont pas que cognitives et sont distribuées à travers l’activité.
Au début du comptage, la double valeur d’une poignée en mangues et en argent est déterminée. Par contre, pour les gbés, les acteurs ne font plus référence au nombre de mangues.
Dans le système de numération des Siamous, 1chèvre désigne 1000 argents. Cette référence à la chèvre, comme groupement, est importante dans le système de numération oral (voir Traoré, 2007)
Il faut noter que 1 chèvre d’argent est un groupement standard fixe, dans le système de numération (1000 argents si on parle de «chèvre d’argent») tandis que la poignée et le gbé sont deux regroupements relatifs à une pratique particulière (le comptage des mangues et des agrumes) dont les valeurs (en argents) varient.
La formulation de la réponse prend appui sur le système de numération oral utilisé chez les Siamous (voir Traoré, 2007)
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Traoré, K., Bednarz, N. Mathématiques de la vie quotidienne au Burkina Faso: une analyse de la pratique sociale de comptage et de vente de mangues. Educ Stud Math 72, 359–378 (2009). https://doi.org/10.1007/s10649-009-9200-6
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