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Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu

Considerations on the unified strength theory due to Mao-Hong Yu

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Der Begriff der Festigkeit wird komplexer mit der Entwicklung von Ingenieurkenntnissen (M.M. Filonenko-Boroditsch [30]).

Zusammenfassung

Das Konzept der äquivalenten Spannung (Vergleichsspannung) wird seit langem angewendet und hat sich bewährt. Ein wesentlicher Grund dafür liegt darin, dass es u. a. bei der Formulierung phänomenologischer Werkstoffmodelle weiterhilft. Von Nachteil ist, dass es weder mit physikalischen Prinzipien in Verbindung steht, noch Informationen über die Mikrostruktur des Werkstoffs enthält. Trotzdem wurden zahlreiche Hypothesen zur Formulierung von äquivalenten Spannungen in der Vergangenheit aufgestellt und in der Praxis mit unterschiedlichem Erfolg angewendet.

Als Basis für die Systematisierung der zahlreichen Modelle hat Yu die Unified Strength Theory (UST) vorgeschlagen. Diese eignet sich, u. a. inkompressibles inelastisches Materialverhalten sowie kompressible Werkstoffe mit unterschiedlichem Verhalten bei Zug- und Druckbeanspruchung zu beschreiben. In diesem Beitrag wird die Theorie von Yu analysiert, mit existierenden Modellen verglichen und durch einfachere Modelle approximiert.

Für das UST-Modell und weitere Modelle werden die plastische Querkontraktionszahl und die maximale hydrostatische Spannung berechnet. Mit Hilfe der Querkontraktionszahl beim Zug und einfacher Spannungsverhältniszahlen werden verschiedene Modelle miteinander verglichen. Der relevante Wertebereich der Modellparameter lässt sich ausgehend von diesen Größen einschränken. Zur Reduktion der Anzahl der Modelle wird in diesem Beitrag eine alternative Systematisierung auf der Basis der geometrischen Eigenschaften der Vergleichsspannungen eingesetzt. In dieser Systematik nimmt das Modell von Yu eine wichtige Position ein.

Abstract

The equivalent stress concept is well-established, since it is rather useful for formulation of phenomenological material models. However, there is no connection to any physical principles or the microstructure known, which is a disadvantage of the concept. Despite of it, numerous hypotheses based on the equivalent stress are known and used in applications more or less successfully.

As a basis for systematization of different models the Unified Stress Theory (UST) was proposed by Yu. It can be used in order to describe incompressible inelastic material behavior as well as compressible materials with different behavior at tension and compression. In this paper Yu’s theory is analyzed, compared to the existing models and approximated by simpler ones.

For the UST and other models the Poisson’s ratio and the hydrostatic stress are computed. Using the Poisson’s ratio at tension as well as simple stress relations different models are compared to each other. Constraints for parameters of the model based on the latter values can be provided. In order to reduce the number of the models an alternative systematization based on the geometrical properties of the equivalent stresses is suggested. In this systematization the model of Yu plays a quite important role.

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Abbreviations

Φ :

Modell isotropen Materialverhaltens

Q :

Tensor zweiter Stufe

m, p:

orthogonale Einheitsvektoren

I :

Einheitstensor zweiter Stufe

s :

Spannungsdeviator

σ :

Spannungstensor

I1, I2′, I3′ :

axiatorisch-deviatorische Invarianten

n :

Potenz der Spannung im Modell

σ eq :

Vergleichsspannung

σ+, σ−, τ*, σBD:

Zug-, Druck-, Schub- und Biaxialspannung

σI, σII, σIII:

Hauptspannungen

b i , c j , e k :

Parameter des Modells

\(\tilde{c}_{3}\), \(\tilde{c}_{6}\):

Parameter des geomechanischen Modells

α, b, b1, b2:

Parameter des Modells von Yu

αij, βij:

Parameter des generalisierten Zwölfeck-Kriteriums

γ i :

Vorfaktoren der ersten Spannungsinvariante

\(\tilde{\gamma}_{i}\) :

Parameter des exponentiellen Modells

k, d, b D :

Verhältniszahlen für Scherung, Druck und biaxialen Druck

\(a_{+}^{\mathrm{hyd}}\), \(a_{-}^{\mathrm{hyd}}\):

hydrostatische Werte beim Zug und Druck

\(\nu_{+}^{\mathrm{pl}}\), \(\nu_{-}^{\mathrm{pl}}\):

inelastische Querkontraktionszahl beim Zug und Druck

\(\nu_{+}^{\mathrm{el}}\), \(\nu_{-}^{\mathrm{el}}\):

elastische Querkontraktionszahl beim Zug und Druck

χ :

Axialzahl eines Torsionsstabes

θ :

Spannungswinkel

η :

Skalierungskoeffizient

κ :

Normierungskoeffizient

φ :

Neigung des Meridians zur hydrostatischen Achse

Z, D, K, A Z :

Punkte des Spannungszustandes (Zug, Druck, Torsion, allseitiger Zug)

KM, TQM, BKM :

kubisches, triquadratisches bzw. bikubisches Modell

MC :

Modell von Mohr-Coulomb

GM :

Geomechanisches Modell

GDH :

Größtdehnungshypothese

NSH :

Normalspannungshypothese

SIH :

Modell von Schmidt-Ishlinsky-Hill

UST, UYC :

Modell der Unified Strength Theory und Unified Yield Criterion von Yu

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Authors and Affiliations

  1. Deutsches Kunstoff-Institut Darmstadt, Schloßgartenstr. 6, 64289, Darmstadt, Deutschland

    Vladimir A. Kolupaev

  2. Lehrstuhl für Technische Mechanik, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, 06099, Halle, Deutschland

    Holm Altenbach

Authors
  1. Vladimir A. Kolupaev
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  2. Holm Altenbach
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Correspondence to Vladimir A. Kolupaev.

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Die Unified Strength Theory ist u.a. umfassend in [100, 101] dargestellt. Der Artikel diskutiert verschiedene Aspekte der Bücher und vergleicht die UST mit eigenen Ergebnissen.

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Kolupaev, V.A., Altenbach, H. Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu. Forsch Ingenieurwes 74, 135–166 (2010). https://doi.org/10.1007/s10010-010-0122-3

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