A general theory of the second quantization methods

Summary

It is shown that the second quantization methods are a general mathematical technique applicable to formalisms involving linear equations of change, differential with respect to the time variable. The ordinary second quantization formalism for systems of bosons or fermions, and the « second quantization » of the classical theory developed by the author are obtained as particular cases of the general methods. There are several ways of applying the second quantization methods to the same linear problem, which lead to different formalisms. A very simple kind of second quantization is applied to the Schrödinger equation of an arbitrary mechanical system in order to develop a new treatment of the statistical quantum mechanics (the Gibbs second quantization). In this way a straightforward method of intioducing the Gibbs ensembles and grand ensembles is obtained. The entropy is discussed with the Gibbs second quantization. Some ergodic theorems of the genera] second quantization and the quantum mechanics are derived.

Riassunto

Si dimostra che i metodi di seconda quantizzazione sono un procedimento matematico generale applicable a quei formalismi in cui compaiono equazioni lineari di evoluzione, differenziali rispetto alla variabile temporale. Il commis foriralismo di seconda quantizzazione per sistemi di bosoni o fermioni, e la « seconda quantizzazione » della teoria classica sviluppata dall’autore si ottengono come casi particolari dei metodi generali. Esistono piu modi per applicare i metodi di seconda quantizzazione allo stesso problema lineare, modi che conducono a formalismi assai differenti. Si applica all’equazione di Schrödinger di un sistema meccanico arbitrario una forma semplicissima di seconda quantizzazione allo scopo di sviluppare un nuovo trattamento della meccanica quantica etatistica (la seconda quantizzazione di Gibbs). Cosi operando, si ottiene un metodo immediato per introdurre gliensembles di Gibbs e igrand ensembles. Si discute l’entropia con la seconda quantizzazione di Gibbs. Si derivano alcuni teoremi ergodici della seconda quantizzazione generale e della meccanica quantistica.