Behavior of very-high-order perturbation diagrams

Summary

A method of calculating the sum of all Feynman diagrams of ordern forn→∞ is presented and is illustrated for the cases of a harmonic oscillator perturbed by either a harmonic potential or an anharmonic potential, and also for a self-coupled neutral scalar field. For example, as shown in eq. (84), the sum of alln-th order diagrams withq external legs for a self-coupled neutral scalar field theory λΦ^2p with a cut-off depends onn as (n!)⁻¹ exp [pnlogn+an−(q/2)logn]×[polynomial inn of degree less than or equal toq], witha being a constant independent ofq.

Riassunto

Si presenta un metodo per calcolare la somma di tutti i diagrammi di Feynman di ordinen pern→∞ e lo si illustra per i casi di un oscillatore armonico, perturbato o da un potenziale armonico o da uno non armonico, ed anche per un campo scalare neutro autoaccoppiato. Per esempio, come mostrato nella eq. (84), la somma di tutti i diagrammi din-esimo ordine, conq braccia esterne per una teoria di campo scalare neutro autoaccoppiato λΦ^2p con un taglio dipende dan come (n!)⁻¹ exp [pnlogn+an−(q/2) logn×[polinomio inn di grado ≤q], a essendo una costante indipendente daq.

Резюме

Предлагается метод вычисления суммы всех фейнмановских диаграмм, порядкаn приn→∞, который иллюстрируется на примере гармонического осциллятора, возбужденного либо гармоническим потенциалом, либо ангармоническим потенциалом, и также на примере само-связанного нейтрального скалярного поля. Например, как показано в уравнении (84), сумма всех диаграммn-порядка с внешними сторонамиq, для само-связанной нейтральной скалярной теории поля λΦ^2p с обрезанием, зависит отn в виде (n!)⁻¹ exp [pn logn+an−(q/2) logn]×[полином отn, степень которого меньше или равнаq], гдеa является константой, независящей отq.