The hierarchical principle in perturbation theory

Summary

The hierarchical principle is discussed in perturbation theory in the light of the fact that Cutkosky integrals can have lower-order singularities corresponding to contracting out complete closed loops. It is shown that a strict hierarchical principle can be defined for Feynman integrals in theα-representation but that due to a hitherto overlooked mechanism identically located singularities occur at different levels in the hierarchy. The discussion is illustrated throughout by reference to the icecream-cone diagram.

Riassunto

Si discute il principio gerarchico nella teoria delle perturbazioni alla luce del fatto che gli integrali di Cutkosky possono avere singolarità di ordine inferiore che corrispondono a contrazioni di nodi chiusi. Si dimostra che si può definire uno stretto principio gerarchico per gli integrali di Feynman nella rappresentazioneα, ma che a causa di un meccanismo sinora trascurato le singolarità si verificano a differenti livelli nella gerarchia. Si illustra dappertutto la discussione facendo riferimento al diagramma a cono gelato.