Singularities of Feynman amplitudes

Summary

The analytic properties of perturbation theory amplitudes written as integrals over internal invariants are discussed. Single-loop amplitudes are considered and a condition, equivalent to the positive α condition, is derived for singularity in the physical limit. Some simple double-loop diagrams are discussed also and the existence and nature of a certain mixed second-type singularity is investigated. A feature of these latter diagrams is the necessity of dealing with spurious singularities. The relevance of these considerations to certain three-particle phasespace integrals is pointed out.

Riassunto

Si discutono le proprieetà analitiche delle ampiezze nella teoria della perturbazione corne integrali delle variabili interne. Si prendono in considerazioni ampiezze con una sola ansa e se ne deduce una condizione, equivalente alla condizione dell’a positivo, per la singolarità nel limite fisico. Si discutono anche alcuni diagrammi semplici con doppia ansa e si indaga sull’esistenza e la natura di una certa singolarità mista di secondo tipo. Una caratteristica di questi diagrammi è la necessità di trattare singolarità spurie. Si mette in rilievo l’importanza di queste considerazioni per alcuni integrali dello spazio delle fasi a tre particelle.