Linear response, density oscillation and two-particle Green’s function of Fermion systems. - I

Summary

The analyticity properties of a two-particle te nperature-dependent equilibrium Green’s function are studied through the representation in a Fourier series. The branch cuts of the Fourier coefficient$\tilde g_2 (\varepsilon _1 \varepsilon _2 , \varepsilon _3 \varepsilon _4 )$ are determined by the help of spectral decomposition. It is shown that the response of a particle density on an external field is determined essentialy by the spectral functions of$\tilde g_2$. These functions are in fact discontinuities across different branch cuts of$\tilde g_2$. The spectral functions which one needs for the study of density oscillation can be expressed with some functionsF _m , which are simply connected with g₂. From a kind of Bethe-Salpeter equation, a system of integral equations is derived for the functionsF _m . The kernels in these equations are vertex functions which can be determined using perturbation theory.

Riassunto

Si studiano le proprietà di analiticità di una funzione di Green esprimente l’equilibrio, dipendente dalla temperatura, di due particelle tramite la rappresentazione in serie di Fourier. Si determinano i tagli nelle ramificazioni del coefficiente di Fourier g₂(ε₁ ε₂, ε₃ ε₄) con l’aiuto della decomposizione spettrale. Si dimostra che la risposta della densità di una particella ad un campo esterno è essenzialmente determinata dalle funzioni spettrali di g₂. Queste funzioni sono infatti discontinuità di differenti tagli delle ramificazioni di g₂. Le funzioni spettrali necessarie allo studio delle oscillazioni di densità possono essere espresse con alcune funzioni F_m, che sono semplicemente connesse a g₂. Da un tipo di equazione di Bethe-Salpeter si deduce un sistema di equazioni integrali per le funzioni F_m. I noccioli di queste equazioni sono funzioni di vertice che si possono determinare facendo uso della teoria della perturbazione.