Calculation of the decay rate of K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ

Summary

In K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ, the decay can go either through a direct process or through an inner bremsstrahlung process. By applying the method of current algebras we estimate the branching ratio of the directCP-conserving process with the decay K₂→2γ. The result isR ₁(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)/R(K ⁰₂ →2γ)≃14%. The inner bremsstrahlung term accompanying theCP-violation process K ⁰₂ →π⁺π⁻ is also calculated. We obtain for the latter the results

$$R_{\text{2}} \left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + \pi ^ - \gamma } \right)/R\left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + + \pi ^ - } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {{\text{ }}1.1\% ,{\text{ }}forE_\gamma \geqslant 10MeV,} \\ {0.{\text{26\% , }}forE_\gamma \geqslant 50MeV,} \\ \end{array} } \right.$$

whereE _γ is the energy of the photon emitted in the process K ⁰₂ →π⁺π⁻+γ. Using the recent experimental data on the decay rates of K ⁰₂ →2γ and K ⁰₂ →π⁺π⁻, we obtain the total rateR(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)≃(2.1±0.4)·10³s⁻¹, forE _γ≥10 MeV.

Riassunto

Nel processo K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ, il decadimento può avvenire o direttamente oppure attraverso un processo di bremsstrahlung interno. Applicando il metodo dell’algebra delle correnti, si calcola il rapporto fra gli eventi che conservanoCP e il decadimento K₂→2γ. Il risultato èR ₁(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)/R(K ⁰₂ )≃14%.. Si calcola inoltre il termine di bremsstrahlung interno connesso coll’evento K ⁰₂ →π⁺+π⁻, che violaCP. Per quest’ultimo si ottengono i seguenti risultati:

$$R_{\text{2}} \left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + \pi ^ - \gamma } \right)/R\left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + + \pi ^ - } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {{\text{ }}1.1\% ,{\text{ }}forE_\gamma \geqslant 10MeV,} \\ {0.{\text{26\% , }}forE_\gamma \geqslant 50MeV,} \\ \end{array} } \right.$$

doveE _γ è l’energia del fotone emesso nel processo K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ. Utilizzando gli ultimi risultati sperimentali sui valori di decadimento di K ⁰₂ →2γ e K ⁰₂ →π⁺+π⁻, si ottiene il valore totaleR(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)≃(2.1±0.4)·10³s⁻¹,, perE _γ≥10 MeV.

Резюме

В B K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ, распад может идти либо через прямой процесс или через процесс внутреннего тормозного излучения. Применяя метод алгебр токов, мы оцениваем отношение ветвей для прямого, сохраняющегоCP процесса с распадом K₂→2γ. Результат следующийR ₁(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)/R(K ⁰₂ →2γ)≃14%. Также вычисляется член внутреннего тормозного излучения, сопровождающих процесс с нарушениемCP. Для последнего случая мы получаем следующие результаты

$$R_{\text{2}} \left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + \pi ^ - \gamma } \right)/R\left( {K_{\text{2}}^0 \to \pi ^ + + \pi ^ - } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {{\text{ }}1.1\% ,{\text{ }}forE_\gamma \geqslant 10MeV,} \\ {0.{\text{26\% , }}forE_\gamma \geqslant 50MeV,} \\ \end{array} } \right.$$

гдеE _γ энергия фотона, испущенного в процессе K ⁰₂ →π⁺+π⁻+γ. Используя недавние экспериментальные данные по скоростям распадов K ⁰₂ →2γ и K ⁰₂ →π⁺π⁻, мы получаем полныю скоростьR(K ⁰₂ →π⁺π⁻γ)≃(2.1±0.4)·10³ сек⁻¹ дляE _γ≥10 МэВ.