Scattering amplitude representation in the complex impact-parameter plane

Summary

Starting from a parametrization of the scattering amplitude in terms of the variableK tgϑ/2, we analyse the analyticity properties of the Bessel-transformed amplitude. We show that, at high energies, our approach is equivalent to the impact-parameter description. The choice of the new variable, however, allows us to derive an integral representation for the scattering amplitude in the complex impactparameter plane, founded only on basic properties of the partial-wave expansion. We discuss also some applications to the phenomenology of inelastic two-body reactions.

Riassunto

Esprimendo l’ampiezza di scattering in termini della variabileK tgϑ/2 si analizzano le proprietà di analiticità della trasformata di Bessel dell’ampiezza. Si mostra che, ad alte energie, questo approccio è equivalente alla rappresentazione nel parametro di impatto. La scelta della nuova variabile, tuttavia, permette di derivare una rappresentazione integrale per l’ampiezza di scattering nel piano complesso del parametro d’impatto basata solamente su proprietà fondamentali dello sviluppo in onde parziali. Si discutono anche alcune applicazioni alla fenomenologia delle reazioni inelastiche a due corpi.

Реэюме

Исходя иэ параметриэации амплитуды рассеяния в терминах переменнойK tgϑ/2, мы аналиэируем свойства аналитичности преобраэования Бесселя для амплитуды. Мы покаэываем, что при высоких знергиях нащ подход зквивалентен формалиэму прицельного параметра. Однако выбор новой переменной поэволяет вывести интегральное представление для амплитуды рассеяния в плоскости комплексного прицельного параметра, которое получено только на основе свойств раэложения по парциальным волнам. Мы обсуждаем также некоторые приложения к феноменологии неупругих двухчастных реакций.