On some new notions concerning locality and nonlocality in the quantum theory

Summary

In this paper we begin by developing in more detail the growing but largely implicit realization that Bell's theorem is, in essence, not a test for the existence of hidden variables but, rather, for whether or not the wave function of a many-body system tends to factorize into a product of localized states of its constituent particles. If such a process of spontaneous localization actually does take place, it cannot be treated in terms of Schrödinger's equation, but requires qualitatively new kinds of laws. A possible form of these laws is indicated briefly in our paper. We show further that such laws do not fit in with our customary notions of dynamical causality but are rather examples of a different kind of relationship that may be called formal causality. An analogy is given that helps to explain more fully what is meant by formal causality. We then present our proposals concerning the parameters determining the conditions under which spontaneous localization will take place. We suggest that these are related, not to the coherence length, but rather to a critical time$\tau _0 = \hbar /kT$, in which a system large enough to have thermal properties will undergo a change in quantum state. From our suggestion it follows that, in experimental investigations carried out thus far, we have been looking for the process of spontaneous localization in the wrong place. Some indications of what may be the right place to look for this process are given. Finally, we point out that the notion of spontaneous localization makes it unnecessary to give the measuring apparatus a fundamental role in the theory so that the measurement problem of conventional quantum mechanics disappears.

Riassunto

In questo lavoro si comincia con lo sviluppare in maggiore dettaglio il riconoscimento, crescente ma in larga misura implicito, che il teorema di Bell, in sostanza, non è una prova dell'esistenza di variabili nascoste ma piuttosto del fatto che la funzione d'onda di un sistema di molti corpi tenda o meno a fattorizzarsi in un prodotto di stati localizzati delle sue particelle costituenti. Se un tale processo di localizzazione spontanea ha realmente luogo, esso non può essere trattato in termini dell'equazione di Schrödinger, ma richiede leggi qualitativamente nuove. Si indica brevemente nel lavoro una forma possibile di queste leggi. Si mostra poi che queste leggi non si accordano con le nostre nozioni abituali di causalità dinamica ma sono piuttosto esempi di un diverso tipo di relazioni che si possono chiamare causalità formale. Si dà un'analogia che aiuta a spiegare meglio che cosa si intende per causalità formale. Si presentano poi le nostre proposte concernenti i parametri che determinano le condizioni nelle quali la localizzazione spontanea ha luogo. Si suggerisce che queste siano legate, non alla lunghezza di coerenza, ma piuttosto ad un tempo critico$\tau _0 = \hbar /kT$, durante il quale un sistema abbastanza grande da avere proprietà termiche subisce un cambiamento di stato quantico. Dalla nostra ipotesi segue che, nelle ricerche sperimentali eseguite finora, si è ricercato il processo di localizzazione spontanea nel posto sbagliato. Si danno alcune indicazioni di localizzazione spontanea nel posto sbagliato. Si danno alcune indicazioni di quale può essere il posto giusto per osservare questo processo. Infine, si sottolinea che la nozione di localizzazione spontanea rende superfluo assegnare all'apparato di misura un ruolo fondamentale nella teoria, cosicché il problema della misura della meccanica quantistica convenzionale scompare.

Резюме

В этой статье мы подробно показываем, что теорема Белла, по существу, не является проверкой существования скрытых переменных, а указывает может ли волновая функция многочастичной системы быть представлена в виде произведения локализованных состояний составляющих частиц или нет. Если такой процесс спонтанной локализации действительно имеет место, то этот процесс не может быть интерпретирован с помощью уравнемия Шредингера, а требует качественно новых законов. В нашей работе указывается возможная форма этих законов. Затем мы показываем, что такие законы не соответствуют нашим обычным представлениям динамической причинности, а являются скорее примерами различного рода для соотношения, которое можно назвать формальной причинностью. Приведенная аналогия помогает объяснить более полно, что означает формальная причинность. Затем мы формулируем наши идеи, касающиеся параметров, которые определяют условия, при которых будет иметь место спонтанная локализация. Мы предполагаем, что эти условия связаны не с когерентной длиний, а с критическим временем,$\tau _0 = \hbar /kT$, в течение которого достаточно большая система, имеющая тепловые свойства, будет претерпевать изменение квантового состояния. Из этого предположения следует, что в проведенных экспериментальных исследованиях мы искали процесс спонтанной локализации в ошибочном месте. Приводятся некоторые соображения, где может быть правильное место для поисков этого процесса. В заключение мы отмечаем, что понятие спонтанной локализации делает ненужным, чтобы измерительная аппаратура играла фундаментальную роль в этой теории, так что проблема измерения обычной квантовой механики не возникает.