Sunto
Introdotto, per le curve trigonali di dato genere. un altro carattere invariante per trasformazioni birazionali della curva (carattere che qui vien chiamatola specie della curva stessa), si procede alla determinazione delle serie lineari speciali complete su ogni curva trigonale di generep e di speciem, precisandone la dimensione. In fine. come applicazione. si determinano le curve trigonali. di dato genere e di data specie, appartenenti ad unS r e aventi il minimo ordine.
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Come è noto, una curva algebrica di generep contiene ∞1 g 13 perp=3 e ne contienedue perp=4. Per ognip > 4 non può contenere più di unag 13 . Vedasi p. es.Severi,Sul teorema di esistenza di Riemann, « Rend. del Circolo Mat. di Palermo », t. XLVI, 1922. p. 115, oppure:Bertini,La geometria delle serie lineari sopra una curva piana secondo il metodo algebrico, « Annali di Matematica », (2), t. XXII, 1894, n. 44. Nel seguito, parlando dellag 13 della curva intenderemo, nei casip=3 ep=4, di considerarne una ad arbitrio.
Questi modelli di enrve trigonali normali del piano sono stati determinati, per primo, daF. Amodeo,Courbes normales trigonales du plan, « Comptes Rendus » 130, 1900; eCurve di gonalità kcon punti fissi nella (k−1)ma serie canonica, e curve normali trigonali del piano, « Rend. Acc. Sc. di Napoli » (3) 6, 1900.B. Segre nella memoria:Sui moduli delle curve poligonali, e sopra un complemento al teorema di esistenza di Riemann, « Math, Annalen » Bd 100, Heft 4 und 5, 1928, ne ha messo esplicitamento in evidenza la proprietà dicurve del minimo ordine.
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Ricevuta in Redazione nel gennaio del 1945.
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Maroni, A. Le serie lineari speciali sulle curve trigonali. Annali di Matematica 25, 341–354 (1946). https://doi.org/10.1007/BF02418090
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02418090