Sunto
Si dimostra, per i sistemi quasi-periodici non lineari, un teorema di esistenza di soluzioni quasi-periodiche, estendendo un risultato diJ. Favard, relativo ai sistemi lineari. Successivamente si studia il comportamento asintotico degli integrali dell'equazione X″ = − AX − φ(X′) + F(t), tipica nella teoria delle oscillazioni non lineari, con un numero qualsiasi di gradi di libertà, supponendo la funzione F(t) limitata, o quasiperiodica. Si ottiene così, tra l'altro, una applicazione del teorema di esistenza precedentemente provato.
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Literatur
J. Favard,Leçons sur les fonctions presque-périodiques, Paris, Gauthier-Villars, 1933, pp. 88–90.
R. Caccioppoli eA. Ghizzetti,Ricerche asintotiche per una particolare equazione non lineare. — Ricerche asintotiche per una classe di sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari, « Atti R. Acc. d'Italia », 1942, pp. 427–440 e 493–501.
R. Caccioppoli eA. Ghizzetti, loc. cit. in (2);L. Amerio,Un preliminare teorema di Analisi per lo studio dei moti con resistenza passiva, « Atti R. Acc. d'Italia », 1942, pp. 415–426.
Cfr. ad. es.J. Favard, loc. cit. in (1),, pp. 77–80.
Cfr. ad es.J. Favard, loc. cit. in (1),, pp. 72–73.
J. Favard, loc. cit. in (1),, pp. 89–90.
A. Ascari,Studio asintotico di un'equazione relativa alla dinamica del punto, « Rend. Ist. Lombardo », vol. LXXXV, 1952, pp. 278–288.
Per altri teoremi di esistenza di soluzioni periodiche, relativi a sistemi in più gradi di libertà, vedasi:D. Graffi,Forced oscillations for several non linear circuits, « Ann. of Math. », vol. 54, 1951, pp. 262–271:S. Mizohata,On the existence of systems of periodic solutions for several non linear circuits, « Mem. of College of Sc. », Kyoto, vol. XXVII, 1952, pp. 115–121.
Per un altro teorema di esistenza, concernente un caso dissipativo con un grado di libertà, vedasi:G. E. H. Reuter,On certain non-linear differential equations with almostperiodic solutions, « Journ. London Math. Soc. », vol. XXVI, 1951, pp. 215–221.
R. Caccioppoli eA. Ghizzetti, loc. cit. in (2), pp. 495–497.
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A Mauro Picone nel suo 70mo compleanno.
Istituto Matematico del Politecnico di Milano.
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Amerio, L. Soluzioni quasi-periodiche, o limitate, di sistemi differenziali non lineari quasi-periodici, o limitati. Annali di Matematica 39, 97–119 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02410765
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410765