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Literatur
A. Thue, « Journ. für Math. », Bd. 135 (1909).
C. Siegel, « Math. Zeit. », Bd. 10 (1921).
T. Skolem, « Math. Annal », Bd. 111 (1936).
« C. R. », t. 202, p. 2117, Juin 1936; t. 204, p. 942, Mars 1937; t. 205, p. 943, November 1937.
Pour leurr démonstration, Cf.Chevalley, « Thèse », Paris, 1933,Sur la théorie du corps de classe, chap. V, p. 407–423, et « Jouru. of the faculty of sciences », Tokyo, 1933.
Cf. Van derWaerden,Moderne Algebra, Bd. 1, § 60.
Le théorème (1.3) est valable plus généralement pour toute série d' éléments d'un espace vectoriel normé quelconque lorsque la série estcommutativement convergente e. a. d. qu'elle reste convergente après un changement quelconque de l'ordre de ses termes (cf.Banach,Opérations linéaires, p. 240). Les sériesp-adiques sont un exemple de séries qui peuvent être commutativement convergentes sans être absolument convergentes.
W. Buckert, « Math. Annal. », Bd. 107 (1932), p. 259–281.
Voir pour une démonstration directe Th.Skolem, « Math. Ann. », 111, 1936, p. 399. Mais le lemme deWeierstrass ne nous suffirait pas pour obtenir la représentation paramétrique dont nous avons besoin pour des variétés algébroïdes.
Une variété algébriqueW est dite irréductible quand son idéal propre (W) dans l'anneau des polynômes enx 1,...,x n, est premier. C'est une irréductibilité globale, différente de l'irréductibilité locale définie au chapitre I pour toute variété algébroïde. La dimensions deW, définie algébriquement à partir de cet idéal de polynômes, coïncide en tout point avec la dimension définie localement comme au chap. I. On démontre qu'il existe une représentation, comme fonctions algébriques des parametres, des coordonnées de tous les points deW étrangers à une vraie sous-variété de W ou comme on dit du point général deW. (Cf. Van derWaerden,Moderne Algebra. tome II, chap. 13).
Speiser,Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, p. 64.
C.-L. Siegel, « Abh. Preuss. Akad. Wiss. », n. 1, 1929, p. 45.
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Chabauty, C. Sur les équations diophantiennes liées aux unités d'un corps de nombres algébriques fini. Annali di Matematica 17, 127–168 (1938). https://doi.org/10.1007/BF02410698
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02410698