A three-dimensional model for the simulation of shelf sea dynamics

Summary

A three-dimensional baroclinic primitive equation model based upon a semi-implicit numerical scheme is developed. The scheme is essentially independent of the stringent stability criteria valid for explicit schemes. This favours its application as a baroclinic eddy-resolving model; in this case the only stability limitation will concern internal gravity waves. Implicit algorithms are applied for each space coordinate; they enter in the approximation for the external gravity waves and the vertical shear stress. Further, a stable second order approximation in the time domain is introduced for the Coriolis and pressure gradient terms in the equation of motion. In contrast to the most commonly applied explicit shelf sea models the scheme proposed has two essential advantages: a) it is about factor 5 faster; b) it allows the simulation of ocean/shelf dynamics by including in the model area deep ocean regions without being limited by stability considerations for the free surface. The model thus offers the simulation of a wider range of processes relevant for shelf seas. This is demonstrated by a simulation of low-frequency currents covering a period of half a year.

Zusammenfassung

Ein dreidimensionales baroklines Modell, basierend auf den primitiven (Flachwasser-) Gleichungen, wurde entwickelt. Das Verfahren ist weitgehend unabhängig von den einschränkenden Stabilitätskriterien, die für explizite Verfahren gelten, da weitgehend implizite Algorithmen verwendet werden. Mit dieser Eigenschaft ist es für den Einsatz als baroklines wirbelauflösendes Modell geeignet; in diesem Fall betrifft die einzige Stabilitätseinschränkung die Approximation interner Gravitationswellen. Implizite Verfahren werden in allen drei Raumkoordinaten angewendet; sie betreffen sowohl die Approximation langer Oberflächenwellen als auch die der vertikalen (internen) Schubspannungen. Weiterhin wird für die Coriolis- und für die Druckgradient-Terme in der Bewegungsgleichung eine stabile Approximation zweiter Ordnung in der Zeit-Domäne eingeführt. Im Gegensatz zu den in Schelfmeer-Modellen noch weit verbreiteten expliziten Verfahren bietet das hier vorgestellte im wesentlichen zwei Vorzüge: a) es ist etwa um Faktor 5 schneller; b) es erlaubt die Simulation von Ozean/Schelf-Prozessen durch die Einbeziehung tiefer Ozean-Regionen ins Modellgebiet, ohne durch Stabilitätsunterlagen für die freie Oberfläche eingeschränkt zu sein. Das Modell bietet daher die Simulation eines erweiterten Spektrums von Prozessen, die für Schelfmeere relevant sind. Dieses wird durch eine Simulation niederfrequenter Strömungen demonstriert, die den Zeitraum eines halben Jahres umfaßt.

Résumé

Il est décrit un modèle tridimensionnel barocline fondé sur un système numérique semi-implicite à équations intégrées. Le système est dans une large mesure indépendant du contraignant critère de stabilité des systèmes explicites. Ceci permet de l'utiliser pour décrire les mouvements tourbillonnaires baroclines pour lesquels la seule contrainte de stabilité concerne les ondes de gravité internes. Des algorithmes implicites sont appliqués à chacune des trois coordonnées espace et permettent d'évaluer aussi bien les ondes de gravité externes que la force verticale de cisaillement. De plus, dans l'équation du mouvement, les termes de second ordre de l'accélération de Coriolis et du gradient de pression sont considérés comme constants dans le temps. Par rapport aux modèles explicites les plus couramment appliqués sur le plateau continental, le système proposé offre deux avantages essentiels: a) il est environ 5 fois plus rapide; b) il permet la simulation de la dynamique océan/plateau continental en tenant compte dans le modèle des régions océaniques profondes sans être tenu par des considérations de stabilité de la surface libre. C'est ainsi que le modèle permet la simulation d'une gamme plus étendue de processus relatifs aux mers des plateaux continentaux. Ceci est vérifié par une simulation, sur une période de 6 mois, des courants à basse fréquence.